第十三章 轴对称 章节练习 学案 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第13章 轴对称 章节练习 学案 知识点归纳： 知识点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点诠释： （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点四、画轴对称图形 画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 知识点五、轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 7 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．一个等腰三角形的底角是39°，则它的顶角是（　　） A．39° B．51° C．78° D．102° 2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 4．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（　　） ①；②；③；④点在线段的垂直平分线上. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，在中，，，，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则的周长是（　　） A．6 B． C． D． 7．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 8．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在中，，，点D为边上一点，过点D作//，交于点E，且，连接，则的度数是　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，顶点B在y轴上，若点，则点A的坐标为　 　. 11．如图， ，点P在 的边 上，以点P为圆心， 为半径画弧，交 于点A，连接 ，则 　 　 . 12．如图，CD是△ABC的高，且CD平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠CFE＝25°，则∠CEF＝　 　°． 13．已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，则这个三角形的顶角的度数为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在中，. （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）； （2）连结，若，，求的周长. 15．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，，． （1）判断的形状并加以证明． （2）连接DE，若，