第十九章 一次函数 章节练习 学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

第19章 一次函数 章节练习 学案 知识点归纳： 1、定义 定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4、一次函数与方程(组)及不等式(组) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数) 在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； 第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数； 第4步：求解。求出满足题意的数值。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．直线与直线的交点为（　　） A． B． C． D． 2．如果一次函数的图象经过原点，则m的值为（　　） A．0或1 B．1 C．0 D．不存在 3．正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（　　） A． B． C． D． 4．点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 6．直线与两坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（　　）个 A．8 B．4 C．5 D．7 7．已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，则直线BC的解析式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如点在第二象限内，则一次函数不经过第　 　象限． 10．直线经过，则不等式的解为　 　. 11．一个正方形的边长为8m，它的各边边长增加xcm后，得到的新的正方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是　 　． 12．直线与x轴交点坐标为　 　，与y轴交点为　 　，y随x的增大而　 　． 13．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了　 　千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤