第十八章 平行四边形 章节练习 学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学

第18章 平行四边形 章节练习 学案 知识点归纳： 1、四边形 定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。 定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n边形内角和等于(n-2)×180°，对角线条数为。 多边形的外角和等于360°。 2、平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 (3) 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （5）平行四边形的面积 S平行四边形=底×高 (6)中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、矩形 (1)定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质 矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 (1)定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形。 （4）菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若，，则AD的长度为（　　） A． B． C．3 D．5 2．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　） A． B． C． D． 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC，④OA=OC，OB=OD，⑤AB∥CD，∠BAD=∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在△ABC中以AC， BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M。若∠ACB=120°，AC=3，BC=2，则MD的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（　　） A．AD =AB B．S△CEB = S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 7．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点分别是边的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是（　　） A．24米 B．32米 C．40米 D．48米 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则