第二十八章 锐角三角函数 章节练习 学案 2022-2023学年人教版九年级下册数学

第二十八章 锐角三角函数 章节练习 学案 知识点归纳： 1、 锐角三角函数 1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作__sinA_. 2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作_cosA_ . 3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作__tanA_. 正弦： 余弦：； 正切：。 常见三角函数值： 锐角α 三角函数 30° 45° 60° 1 2、解直角三角形 解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 3．解直角三角形的类型 已知条件 解　法 两直角边 (如a，b) 由tan A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝ 斜边、一直角边(如c，a) 由sin A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝ 一锐角与邻边(如∠A，b) ∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝ 一锐角与对边(如∠A，a) ∠B＝90°－∠A；b＝； c＝ 斜边与一锐角(如c，∠A) ∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A； b＝c·cos A 4、锐角三角函数的实际应用 1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行 解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况． 5、锐角三角函数实际应用中的相关概念 (1)仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角． (2)坡度(坡比)、坡角 如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角． (3)方向角 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。 (4)方位角 从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角. 6、三角函数常见模型 图1 图2 如图1是基本图形，若B、C、D在同一直线上，且∠ABC等于90°，∠ACB=α，∠ADB=β，CD=a，AB=x，则有x=BD·tanβ，x=CB·tanα，∴， 变式为图2，则结论为 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．在中，，则下列式子定成立的是 A． B． C． D． 2．若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA的值是(　　) A．1 B． C． D． 3．在Rt中，，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理.如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（　　） A．2 B． C． D．1.4 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D．2 7．最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼