2.1等式性质与不等式性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 第二课时 问题1 请你回忆一下，等式都有哪些性质？ b=a a=c = 运算中的 不变性就是性质 复习回顾 问题2 观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ b=a a=c = 反映了 相等关系自身的特性 反映了 等式在运算中保持的不变性 新知探究 追问1：类比等式的性质1,2，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b 问题3 类比等式的基本性质，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 证明：a>ba-b>0 b-a<0 b<a 新知探究 性质2 如果a>b,b>c,那么a>c a>ba-b>0 b>cb-c>0 a-c>0 a>c 证明： 新知探究 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c 追问2： 类比等式的性质3,4,5，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 由性质3可得，a+b>ca+b+(-b)>c+(-b) a>c-b 证明：由a>b 所以(a+c)-(b+c)=a-b>0,即a+c>b+c 这表明不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边 你能用文字语言加以叙述吗？ 新知探究 c B b A a b+c a+c b+c B b a+c A a 两个实数的大小关系还能形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对性质3进行解释吗？ 新知探究 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc 你能用文字语言加以叙述吗？ 证明：ac-bc=c(a-b)，因为a>b,所以a-b>0 当c>0时，c(a-b)>0,所以ac>bc 当c<0时，c(a-b)<0,所以ac<bc 新知探究 追问3：不等式与等式基本性质的共性与差异有哪些？ 共性：都具有自身和运算两方面的性质 差异：不等号是有方向的，性质1中a,b对调，不等号方向改变， 性质4中不等式两边同乘负数，不等号方向改变。 总结提升 问题4：利用不等式的基本性质，你还能猜想并证明不等式的其他性质吗？ 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c 追问1：性质3中，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变， 如果两边同加不同的实数，能得到什么不等关系呢？ 性质5 如果a>b,c>d那么a+c>b+d 追问2：你能有几种证明方法？ 新知探究 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc 追问3：性质4中，不等式两边同乘以同一个实数，不等号方向不变， 如果两边同乘以不同的实数，能得到什么不等关系呢？ 猜想：如果a>b,c>d,那么ac>bd 追问4：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”，你认为上述 猜想是否正确，如何修正？ 新知探究 性质6：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd 追问5：你能证明吗？ 追问6：性质6中如果令c=a,d=b,你还能得出哪些结论？ 推广 新知探究 同向同正 同向同正 总结提升 例2 ，，求证 【分析】因为，所以要证，可先证明 【证明】因为，所以， . 所以 ， 因为，所以，即 想一想：你还有其他证明方法吗？ 典例分析 课本43页习题2.1第7题 已知a>b>0 , c<d<0 , 求证： 变式练习 课本43页习题2.1第7题 已知a>b>0 , c<d<0 , 求证： 变式练习 本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的性质的？ 梳理等式的性质及蕴含的思想方法； 从不等式的自身性质和运算的角度猜想并证明不等式的基本性质； 由不等式的基本性质推理不等式的一些常用性质。 课堂小结 ac>bc ac<bc 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔____ 可逆 2 传递性 a>b，b>c⇒____ 3 可加性 a>b⇔____________ 可逆 4 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒____ c的符号 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒____ b<a a>c a＋c>b＋c 5 同向 可加性 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒________ 同向 6 同向同正 可乘性 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒____ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒____ (n∈N，n≥2) 同正