第十四章 整式的乘法与因式分解 专项训练 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十四章 整式的乘法与因式分解 专项训练 一、单选题(共8题；共40分) 1．若的积中不含x的一次项，则n的值为（　　） A．-3 B．0 C．1 D．3 2．若，，，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．利用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　） A． B． C． D． 5．长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（　　） A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2 6．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．将变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2= ．其中做对的题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：　 　． 10．若 ，则m-n　 　. 11．分解因式：　 　． 12．若 ，当 均为正整数时，则a的值为　 　. 13．已知，则　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起. （1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简） （2）当，时，求阴影部分的面积. 15． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 16．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积： 方法1：　 　； 方法2：　 　； （2）观察图b，写出代数式，， 之间的等量关系，并通过计算验证； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 17． （1）已知实数x，y满足，，求的值. （2）已知实数a、b满足，，求的值. 18．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)． ②拆项法： 例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)． （1）分解因式： ①4x2＋4x－y2＋1； ②x2－6x＋8； （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长． 19．若，，求下列各式的值： （1） ； （2） 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．4 10．7 11．2y（x-1）2 12．9或6 13．18 14．（1）解：根据题意得：； （2）解：当，时， 。 15．（1）解：，， ； （2）解：， ． . 16．（1）； （2）解：由题意可知：， ∵，， ∴， （3）解：由（2）可知： ， ∵，， ∴， 17．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ 18．（1）解：①4x2＋4x－y2＋1 ； ②x2－6x＋8 ； （2）解：a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0， ∴， 19．（1）解：把 两边平方得： ， 把 代入得： （2）解： ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $