第十二章 全等三角形 专项训练 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第十二章 全等三角形 专项训练 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，在中，高和交于点F，添加下列哪个条件（　　），不能使得. A． B． C． D． 2．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 3．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为(　　) A．2cm B． C． D． 4．如图，的三边，，的长分别为，，，点O是三条角平分线的交点，则：：等于（　　） A．：： B．：： C．：： D．：： 5．如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．36 B．32 C．28 D．21 8．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（　　） A．4 B．5 C．6.5 D．8 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为　 　． 10．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ABC+∠BCD＝　 　°． 11．如图，，，是直线上的三个点，于点，于点，且，若，，则的长为　 　. 12．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S△ABC＝26，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，作DE⊥BC于E，若DE＝2，则BC的长为 　 　． 13．如图中，，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ （1）把你的方法写出来． （2）写出其中的道理． 15．如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点，，. （1）求的度数； （2）证明：. 16．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 18．阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务： ×年×月×日星期日 没有量角器或圆规也能作出角平分线 今天，我在一本数学杂志上看到下面材料： 杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了.如图，根据木板的情况，需要画出的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图所示的方式放置在的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在的两边上，利用刻度尺可使，两个直角三角板的长直角边交于点，连接，则为的平分线. 任务： （1）根据方法中的操作过程，求证：为的平分线. （2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图画平分线的步骤，并说明理由. 19．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．18 10．45 11．5 12．12 13．30 14．（1）解：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的C点，连接并延长到D，使；连接并延长E，使，连接并测量出它的长度，的长就是A、B间的距离，如图所示： （2）解：∵ ∴， ∴． 15．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16．（1）证明： ∵， ∴． 又∵，， ∴（A