第十八章 平行四边形 专项训练 2022-2023学年人教版八年级下册数学

第18章 平行四边形 专项训练 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知平行四边形中，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为19，则的两条对角线的和是（　　） A．12 B．13 C．26 D．24 3．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是72°，那么光线与纸板左上方所成的的度数是（　　） A．18° B．70° C．72° D．108° 4．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（　　） A．30° B．37.5° C．45° D．50° 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 7．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（　　） A．①→③→④→② B．③→②→①→④ C．③→④→①→② D．③→④→②→① 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，BE=2，则矩形ABCD的面积为　 　． 10．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是　 　． 11．如图，在中，对角线相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你加一个条件　 　，使是菱形． 12．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　. 13．三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，已知关闭折伞后，点、、三点重合，点与点重合． （1）BN=　 　； （2）当时，点到伞柄距离为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ，OE与AB交于点F. （1）求证：四边形AEBO为矩形； （2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积. 15．如图，在矩形ABCD中， 远BC上一点，连结 ，垂足为 ，连结DF 求证： （1） ； （2）DF是 的平分线. 16．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积. 17．已知：如图中，BD平分交AC于点D，E为AB中点，过点A作，交DE延长线于点F. （1）求证： （2）当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论. 18．如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE． （1）若 时，求证：四边形EFGH是菱形； （2）添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明． 19．如图，在 7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每个小正方形的边长为1. （1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)； （2）计算你所画菱形的面积. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9． 10． 11．（答案不唯一） 12． 13．（1）25 （2） 14．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形AEBO为平行四边形， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴ ， ∴ ， ∴平行四边形AEBO为矩形； （2）解：∵四边形AEBO为矩形， ∴AB＝OE＝10， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AO＝ AC＝8， ∴ ， ∴ ，