12.2 .2全等三角形的判定（2）课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 12.2 三角形全等的判定（SAS） 课堂小结 情境引入 学习目标 　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 知识回顾 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、如图∆ABC≌∆A’B’C’，说出两个三角形中的对应线段、对应角？ A B C 知识回顾 六个条件，可得到什么结论？ A B C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 ≌ 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′， 使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它 们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来， 放到△ABC上，它们全等吗？ 探究活动1：判定两三角形全等的基本事实:“边角边” A B C A′ D E 现象：两个三角形放在一起 能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 画法： (1)画∠DA′E =∠A； (2)在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； (3)连接B′C′． B′ C′ 6 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′C′中， 归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． A B C A′ B′ C′ 【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：△ACB≌△ADB AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已知） AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS） 证明：在△ACB和△ADB中 A B C D 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行? C · A E D B 实际应用： 1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( ) A B C D E F (1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E (2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E (3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D 尝试练习： 2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 . 尝试练习： 如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 A E D C B 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？ 变式训练1 ： 1 2 如图：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE 分析：两组对应边相等已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=∠BAD。 变式训练2 ： 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 感谢同学们的聆听 $