第十五章 分式 单元练习学案2023-2024学年人教版八年级上册数学

第15章 分式 单元练习 知识点归纳： 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x的值为（　　）． A．0 B．±2 C．2 D．-2 5．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） 的取值 －2 2 分式的值 无意义 0 1 2 A． B． C． D．的值不存在 6．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为(　　) A． B． C． D． 7．若，则代数式的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．计算：　 　． 10．分式方程的解为　 　． 11．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：　 　． 12．对于实数 ， ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算.例如： .则方程 的解是　 　. 13．当x　 　时，有意义；若分式的值为零，则x的值为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 的值. 15．如果方程 与 的解相同，求（a-3）2的值. 16．先化简，再求值：，其中是，，中的一个合适的数． 17．先化简，再求值：，其中． 18．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元． （1）第一批笔记本每本进价多少元？ （2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？ 19．69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半， （1）求A、B两种学习用品每件多少钱？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？ 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9． 10．1 11．x≠0且x≠1 12．x=5 13．≠-1；2 14．解：由 ，解得 ， ∵x，y，z都不为零， ∴ = . 15．解：由关于x的方程 ，解得x=5.25 ∵关于x的方程 与 的解相同， ∴ ， 解得a=8. ∴ . 16．解：原式 ， 要使分式有意义，必须，， 即和， 当时，原式 17．解：原式， ， ， 将代入，得： 原式 18．（1）解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元 由题意得：