第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 知识点归纳： 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 一、单选题(共8题；共40分) 1．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 2．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　) A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5 3．已知、是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2022 D．2024 4．若实数a，b，c满足，则（ ） A． B． C． D． 5． 已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若是方程甲的解，则也是方程乙的解 D．若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1取-1 6．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．对于一元二次方程，下列说法： 若，则方程必有一根为； 若方程有两个不相等的实根，则方程无实根； 若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，； 若是一元二次方程的根，则． 其中正确的(　　) A． B． C． D． 8．若关于x的方程有两个实数根x1、x2，则的最小值为（　　） A．-2 B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　． 10．配方填空： 　 　　 　 . 11．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 　 　． 12．一元二次方程（x+5）2=（1-3x）2的根是　 　. 13．已知关于x的方程的解是，则方程的解是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知关于x的方程有实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为满足条件的最大整数，则方程的解为　 　. 15．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a＝0 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． （2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解． 16．下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得：．① 二次项系数化为1，得：．② 配方，得．③ 即. ∵， ∴．④ ∴，．⑤ （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？ （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 17．关于的一元二次方程． （1）当时，解方程； （2）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．