精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 3. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A. B. C. D. 5 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 在正四棱锥中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（ ） A. 平均数为89，方差为3.06 B. 中位数为90，众数为88和92 C. 每个数都加5后平均数和方差均无变化 D. 分位数93，极差为19 10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ） A B. 向量在向量方向上的投影向量为 C. D. 若，则 11. 甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10．则（ ） A. 甲的环数的70%分位数是7 B. 甲的平均环数比乙的平均环数小 C. 这20个数据的平均值为6.6 D. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 12. 某圆柱的侧面展开图是长为4、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则___________. 14. 若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为______． 15. 在中，点满足:，，若，则=_________. 16. 已知向量_______，在方向上的投影向量是___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，满足，，． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点. （1）求三棱锥的体积； （2）证明：平面； （3）证明：平面. 19. 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3 （1）从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人? （2）分别估计男生和女生一周课外阅读时间平均数； （3）估计总样本的平均数和方差． 参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和． ，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中． 20. 如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、. （1）记几何体和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点. （1）求与所成角的余弦值； （2）求点G到平面距离