第16章 二次根式 单元复习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版二次根式单元复习 一．选择题 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 5．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 7．下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 8．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 9．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） A．78 cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二．填空题 11．计算：的结果为　 　． 12．若有意义，则实数a的取值范围是 　 　． 13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　 　． 14．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　． 15．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　 　． 16．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为　 　． 三．解答题 17．计算： （1）． （2）． 18． 若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 19．已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 19． 先化简，再求值：•，其中． 21．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0． （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 22．一个三角形的三边长分别为、、 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 24．阅读理解： 对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2． 根据上述内容，回答下列问题： （1）若a+b＝9，≤　 　； （2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？ 人教版二次根式单元复习答案解析 一．选择题 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） 解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） 解：A．＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．是最简二次根式，故本选项符合题意； D．＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、＝﹣2，正确，符合题意； B、＝3，原计算错误，不符合题意； C、＝3，原计算错误，不符合题意； D、（﹣）2＝5，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 4．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） 解：∵＝2，是整数， ∴3n是一个完全平方数． ∴n的最小值是3． 故选：A． 5．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 解：由题意得，， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②的，x＞， 所以，＜x≤3． 故选：D． 6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 解：∵有意义， ∴﹣a3b≥0， ∴a3b≤0， 又∵a＜b， ∴a＜0，b≥0， ∴＝﹣a． 故选：A． 7．下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项合题意； D、，本选项不合题意； 故选：C． 8．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0