22.1.3 二次函数y＝a（x-h）+k的图像和性质 基础卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y＝a（x-h）²+k的图像和性质（基础卷）-人教版九年级上册 一．选择题 1．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，函数y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 2．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 3．已知二次函数y＝x2+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（　　） A．与m，b，c的值都有关 B．与m，b，c的值都无关 C．与m，b的值都有关，与c的值无关 D．与b，c的值都有关，与m的值无关 4．对于题目：“已知M（1，﹣a），N（4，3a+3）若抛物线y＝ax（x﹣4）与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．”甲的答案是：a≤﹣1；乙的答案是：﹣1≤a＜0．下列说法正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙合在一起才对 D．甲、乙合在一起也不对 5．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②b＝﹣2； ③使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥1； ④一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜4）的两根之和为﹣2． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 8．表一记录了二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3． 表一 x … ﹣5 x1 x2 1 x3 3 … y … m 0 2 0 n m … 根据表中信息，当时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．对于题目“一段抛物线y＝﹣x2+3x+c（0≤x≤3）与直线y＝x+2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值”．甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 二．填空题 11．已知抛物线y＝x2与直线y＝（k+2）x+1﹣2k的两个不同交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1和x2均为整数，则实数k的值为 　 　． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 … y … … 则该二次函数解析的一般式为 　 　． 13 ．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+h交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 　 　． 14 ．二次函数y＝x2﹣4x+5的对称轴为x＝　 　． 15 ．点M（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上，则m+n的最大值为 　 　． 三．解答题 16 ．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 17 ．（1）化简：； （2）已知二次函数y＝ax2+与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，求a的值． 18 ．如图已知二次函数y＝ax2图象与直线y＝﹣x+2交于点A（﹣2，m），点B． （1）求m，a的值． （2）求点B坐标． （3）连结OA，OB，求△AOB面积． 19 ．如图，已知二次函数y＝ax2+3x+的图象经过点A（﹣1，﹣3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标； （2）若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范