12.2.1全等三角形的判定（1）课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 12.2.1 全等三角形的判定（sss） 课堂小结 学习目标 学习重、难点 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．掌握并会运用“边边边”定理判定两个三 角形的全等. 重点：寻求三角形全等的条件的方法. 难点：寻求三角形全等的条件的依据. A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情境引入 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 自主学习 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 300 60o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 自主学习 三个条件呢？ 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 自主学习 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 合作探究 合作探究 A B C B′ C′ A′ 画法： 1. 画线段B’C’ =BC. 2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’. 3. 连结A’B’、A’C’. △ A’B’C’就是所要画的三角形. A B C A B C 如何用符号语言来表达呢? ≌ ∴ ∠A = ∠___ ∠B = ∠___ ∠C = ∠___ 例 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. A B C D A B C D . CD BD BC D ＝ 的中点， 是 证明： \ Q ACD ABD 中， 和 在 D D AD AD CD BD AC AB （公共边） ＝ （已证） ＝ (已知) ＝ ≌ . SSS ACD ABD ） （ D D \ (1) (2)∠BAD = ∠CAD. （2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 结合图像，找出隐含的边、角，如公共边、中线、中点、公共角、角平分线，以及等线段或同线段的和或者差相等。 归纳： ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明全等的书写步骤： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ． C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：