5.2 求解二元一次方程组（课时2）课时练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《2 求解二元一次方程组》课时练 (课时2 加减消元法) 一、基础练 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 1.利用加减消元法解方程组时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须进行适当变形,以下四种变形正确的是 ( ) (1) (2) (3) (4) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2.[2022浙江嘉兴模拟]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是 ( ) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 3.用加减消元法解方程组其解题步骤如下:(1)①+②,得3x=9,解得x=3;(2)①-②×2,得3y=6,解得y=2; 所以原方程组的解为则下列说法正确的是 ( ) A.步骤(1)(2)都不对 B.步骤(1)(2)都对 C.本题不适宜用加减消元法解 D.加减消元法不能用两次 4.[2022甘肃天水模拟]已知a+2b=,3a+4b=,则a+b的值为 . 5.用加减消元法解下列方程组: (1) (2) (3) (4) 6.解方程组: 下面是小明的解答过程,你认为他的解法正确吗?若不正确,请给出正确的解法. 解:方程①去分母,得3(x-1)-2y=1,即3x-2y=4.③ ②-③,得3y=1,解得y=. 把y=代入②,得+3x=5,解得x=. 所以原方程组的解为 知识点2 用加减消元法解二元一次方程组的应用 7.[2022江苏南京模拟]已知x,y满足方程组 则x+y的值为 . 8.若关于x,y的二元一次方程组的解是求关于a,b的二元一次方程组的解. 二、提升练 1.[2023山东潍坊期中]利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( ) A.将①×5-②×2可以消去y B.将①×3+②×(-5)可以消去x C.将①×5+②×3可以消去y D.将①×(-5)+②×2可以消去x 2.若是关于x,y的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为 . 3.请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题: (1)若x=-5,2◎4=-18,求y的值; (2)若1◎1=8,4◎2=20,求x,y的值. 4.[2022北京通州区期中]阅读以下内容: 已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路. 甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值. 乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值. 丙同学:先解方程组再求k的值. 试选择其中一名同学的解题思路,解答此题. 答案 一、基础练 1.C 2.D 【解析】 A项,①×2-②,可以消元x,不符合题意;B项,②×(-3)-①,可以消元y,不符合题意;C项,①×(-2)+②,可以消元x,不符合题意;D项,①-②×3,得到的结果是x+3y-3(2x-y)=4-3,整理,得-5x+6y=1,达不到消元的目的,符合题意.故选D. 3.B 4.1 【解析】 解法一 ②-①,得2a+2b=2,所以 a+b=1. 解法二 ②-①×2,得a=-,把a=-代入①,得-+2b=,解得b=,所以a+b=1. 5.【解析】 (1) ①+②,得5x=15,解得x=3. 把x=3代入①,得3×3+y=8,解得y=-1. 所以原方程组的解为 (2) ①×2,得18x+4y=30,③ ③-②,得15x=20,解得x=. 把x=代入②,得3×+4y=10,解得y=. 所以原方程组的解为 (3) ①+②×4,得9x=54,解得x=6, 把x=6代入②,得12+y=11,解得y=-1. 所以原方程组的解为 (4) 解法一 ①×2,得6x+4y=14,③ ②×3,得6x+9y=24,④ ④-③,得5y=10,解得y=2. 把y=2代入①,得3x+2×2=7,解得x=1. 所以原方程组的解为 解法二 ①+②,得5x+5y=15,整理,得x+y=3,③ ①-②,得x-y=-1,④ ③+④,得2x=2,解得x=1. 把x=1代入③,得y=2. 所以原方程组的解为 6.【解析】 他的解法不正确.正确解法如下: 方程①去分母,得3(x-1)-2y=6,即3x-2y=9.③ ②-③,得3y=-4,解得y=-. 把y=-代入②,得-+3x=5,解得x=. 所以原方程组的解为 7.1 【解析】 解法一 ①×2-②,得5y=-5,解得y=-1.把y=-1代入②,得2x-1=3,解得x=2,所以x+y=1. 解法二 ①+②×2,得5x+5y=5,则x+y=1. 8.【解析】 因为关于x,y的二元一次方程组的解是 所以关于a,b的二元一次方程组的解满足 ①+②,得2a=3,解得a=. ①-②,得2b=-1,解得b=-. 所以关于a,b的二元一次方程组的解为 二、提升练 1.D 【解析】 利用加减消元法解方程组将