第一章 勾股定理 单元同步水平检测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 第一章《勾股定理》单元同步水平检测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点的个数是(    ) A. B. C. D. 2. 勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝．勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图的直角三角形纸片拼成的四个图形中，可以证明勾股定理的图形有个．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，是边上的高，若，，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，小正方形组成的网格中的的顶点都在格点上，若小正方形的边长均为，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 8. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形，，若，，则          ． 14. 如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行           15. 三个边长为的小正方形按如图所示的方式叠放在一起，点，，都在小正方形的顶点上，那么的度数是          ． 16. 如图，若，，，，则          ． 17. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______． 18. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为______ ． 19. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______ 20. 如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21. （8分） 如图，已知，若小方格边长均为，请你根据所学的知识完成下列问题： 求的面积． 判断的形状，并说明理由． 22. 本小题分 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米． 请用含有的整式表示线段的长为          米； 求这棵树高有多少米 23. （8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好 ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 24. （8分） 如图是一个塑料大棚，它的宽，高，棚总长． 求大棚的占地面积． 覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？