1.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 同步练习 一、单选题 1．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，易证得，则判定的依据是（    ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(   ) A．全等三角形的定义 B．SSS C．ASA D．AAS 3．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（    ） A．AAS B．SAS C．HL D．SSS 4．如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使A、C、E在一条直线上，这时可得，用于判定全等的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则（    ）． A．90° B．120° C．135° D．150° 6．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形(　　) A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS” 7．如图，在中，是的边上的中线，那么可以证明，这里证明全等所使用的判定方法是（    ） A． B． C． D． 8．如图，、、分别是，，的角平分线，则下列选项成立的（    ） A． B． C． D．以上情况都有可能 二、填空题 9．如图，在和中，，，请添加一个条件 ，使（添一种情况即可） 10．如图，在四边形中，，，连接，点F在上，连接交于点E，，于，若，则 ． 11．有下列结论：①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的是 ．（填序号） 12．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ．    13．如图，在中，，D，E是斜边上BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号) 三、解答题 14．如图，平分，点在上，，，，为垂足，求证：．    15．如图，在中，，点是的中点，点在上．      (1)与全等吗？说明你的理由； (2)请说明的理由． 16．如图，，是的中点，平分，求证：平分．    17．已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 参考答案 1---8DBCCC DDB 9．或或 10．2 11．①②④ 12．①②③ 13．①②④ 14．证明：平分， ， ，， ， ， ≌， ． 15（1）， 理由如下： ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴； （2）由（1）知， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 16．证明：如图：过点作，垂足为， 平分，，， （角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又， ， ，， 平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 17．（1）证明：如图2， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴． （2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在3种不同的数量关系：，，． 如图1时，， 如图2时，， 如图3时，，（证明同理） 学科网（北京）股份有限公司 $