21.1 一元二次方程 精选习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程（精选习题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 2 ．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 3 ．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 4 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2020，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020 5 ．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（　　） A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定 6 ．已知x＝a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，若a＜0，则下列各数中与a最接近的是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 7 ．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 8 ．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（　　） A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2 9 ．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．15 B．13 C．13或15 D．以上都不对 10 ．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11 ．在一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c＝0，则这个方程必有一个根为　 　． 12 ．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m﹣的值是　 　． 13 ．已知a是x2+x﹣2＝0的根，则代数式（a2+a）（a﹣+3）的值为 　 　． 14 ．已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 　 　． 15 ．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，则＝　 　． 三．解答题 16 ．用适当的方法解下列方程． （1）（2x﹣1）2﹣9＝0 （2）x2﹣2x+2＝0 （3）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+2＝0 17 ．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a、b满足b＝+﹣3，求关于y的方程y2﹣c＝0的根． 18 ．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 19 ．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处． 序号　 方程　 方程的解　 　1 x2+2x﹣3＝0　 x1＝1　 x2＝﹣3　 2　 x2+4x﹣12＝0　 x1＝2　 x2＝﹣6　 3　 x2+6x﹣27＝0　 x1＝　 　 x2＝　 　 … … … … （1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解． （2）用你探究的规律解方程x2﹣8x﹣20＝0． 20．阅读与理解 已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2． 根据以上信息，回答问题： （1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝　 　； （2）设Q（x）是P（x）的导出多项式． ①若P（x）＝2x2+4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解； ②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x+2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c， 则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac） ＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac ＝a（a