4.1成比例线段 暑假预习同步练习2022-2023学年 北师大版九年级数学上册

4.1 成比例线段 暑假预习同步练习 北师大版九年级数学上册 一、选择题 1．若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm 2．下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 3．已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 4．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 5．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（　　） A．1cm B．4cm C．8cm D．16cm 6．已知实数、满足，则的值为（　　） A． B． C．6 D． 7．已知，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，下列变形错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 10．已知线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a和c的比例中项是 　 　厘米． 11．若，则　 　. 12．若，则　 　． 13．已知，则　 　． 三、解答题 14．在一张比例尺为 的地图上，有一块多边形区域的周长是 ，面积是 ，求这个区域的实际周长和面积． 15．已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段. 16．已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求 的值． 17．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长． 18．已知. 判断是否成立，并说明理由. 19．已知，且，求的值。 20．已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长． 21．已知实数a、b、c满足，且．求：的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：是的比例中项，且 （负根舍去） 故答案为：A 【分析】由c是的比例中项，可得继而求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意. 故答案为：D. 【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：， 即， 解得． 故答案为：B． 【分析】 若线段a、b、c、d是成比例线段，可得，据此解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得： 比例中项的平方等于两条线段的乘积. 则， 解得（线段是正数，负值舍去）， 所以. 故答案为：B. 【分析】根据线段c是线段a、b的比例中项可得c2=ab，代入求解即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例， ∴a：b=c：d即a：4=2：8， 解之：a=1. 故答案为：A 【分析】利用已知四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，代入计算求出a的值. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵3a=2b， ∴. 故答案为：B 【分析】利用比例的性质，可求出的值. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设，则， A、，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、，，即，说法错误，符合题意； D、，，即，说法正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据比例的性质，设a=2x，b=3x，将a=2x与b=3x代入A选项的左边，合并并约分后即可判断A选项；将a=2x与b=3x代入B选项的右边，分子、分母分别提取公因式分解因式约分后即可判断B选项；将a=2x与b=3x代入C选项的左边与右边，分别计算后即可判断C选项；将a=2x与b=3x代入D选项的左边与右边，分别约分后即可判断D选项. 8．【答案】A 【解析】【解答】可得，所以A选项符合题意； 可得，所以B选项不符合题意； 可得，所以C选项不符合题意； 可得，所以D选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据比例的性质逐项即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，的比例中项线段长等于， 故答案为. 【分析】根据比例中项的概念可得：a、b的比例中项为，据此计算. 10．【答案】6 【解析】【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，a＝4厘米，c＝9厘米， ∴b2＝4×9=36， ∴b＝±6（负值舍去）， ∴b=6. 故答案为：6． 【分析】根据比例中项的定义可得b2＝4×9=36，再进行计算即可求解． 11．【答案】4：3 【解析】【解答】解：，