专题02集合间的基本关系（3个知识点3个拓展6个考点3个易错点3种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题02集合间的基本关系（3个知识点3个拓展6个考点3个易错点3种高考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：韦恩图 知识点2：子集（重点） 知识点3：空集（重点） 知识点4：集合相等 知识点5：真子集（重点） 拓展1：用文氏图和数轴理解集合间的关系（重点） 拓展2：两个集合相等的证明方法 拓展3：求子集、真子集的个数问题（难点） 【方法二】 实例探索法 考点1：确定子集的个数 考点2：空集 考点3：集合间关系的判断及应用 考点4：由集合间的关系确定参数的取值范围（必考） 考点5：数形结合思想（利用数轴求参数的取值范围）（必考） 考点6：分类讨论思想（必考） 【方法三】 差异对比法 易错点1：忽略空集导致出错 易错点2：忽视高次项系数导致出错 易错点3：忽视判别式导致出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：集合间关系的应用 考法2：集合相等 考法3：求子集、真子集的个数问题 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1、求子集、真子集的个数（偶考） 2、利用子集、真子集的概念求参数的值（或取值范围）（常考） 3、空集的概念（常考） 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：韦恩图 用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做韦恩图． 【例1】举例说明集合间的包含关系与相等关系，并用文氏图直观表示． 【变式】（2023秋·高一课前预习）子集 （1）如果集合的 都是集合中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合 集合，记为 . （2）如果，那么我们称集合和集合相等，记为 ． （3）如果，且存在，则称是的真子集，记为 ． （4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是 ;可记为 . （5）如果集合中有个不同的元素，则的所有子集的个数为 . 知识点2：子集（重点） 子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A⊆B（或B⊇A）． 【例2】（2023·高一课时练习）已知集合，若，则___________. 【变式】（2022秋•靖江市校级期末）已知集合A＝{x|y＝，x∈N}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A与B之间的关系是（　　） A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B 知识点3：空集（重点） 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅． 空集性质： ①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）； 空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅⊂A）． 【例3】（2022秋•北京月考）下列集合表示空集的是（　　） A．{x∈R|x2+1＝0} B．{∅} C．{0} D．0 【变式】（2023·高一课时练习）不等式组的解集为，则实数的取值范围是_____________. 知识点4：集合相等 （1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B． （2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A＝B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作 A＝B． （3）对于两个有限数集A＝B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质： ①两个集合的元素个数相等； ②两个集合的元素之和相等； ③两个集合的元素之积相等． 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据． 【例4】（2022秋•蓬江区期末）设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝　　． 【变式1】（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} B．M＝{1，2}，N＝{2，1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 【变式2】（2023春•岳麓区校级月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021+b2020＝　　． 【变式3】（2023·高一课时练习）由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合是同一个集合，则的值为________. 知识点5：真子集（重点） 真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集． 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集， 若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是