2.1 认识一元二次方程 专项练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程（专项练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．3x2﹣6x+1＝0 B．3x2+6x+1＝0 C．3x2+6x﹣1＝0 D．3x2﹣6x﹣1＝0 2 ．若关于x的方程（a﹣1）x2+x＝0是一元二次方程，则a的范围是（　　） A．a＝1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 3 ．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．﹣3x＝0 B． C．x3+x2＝1 D．x2+2x＝2x2﹣1 4 ．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（　　） A．1 B．5 C．2 D．﹣2 5 ．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m 6 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7 ．若x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2＝0的一个根，则m﹣n+2021的值为（　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．2026 8 ．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一个根，则2a﹣2b+2021的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 9 ．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣3x+3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（1﹣x）＝x 10 ．若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二．填空题 11 ．已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式的值为 　 　． 12 ．若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是 　 　． 13 ．一元二次方程（2x﹣1）（x+3）＝2x化为一般形式是 　 　． 14 ．若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝　 　． 15 ．（1）若ab≠1，且有|8a2+2014a+7|+（7b2+2014b+8）2＝0，则的值是 　 　． （2）如果方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值． 17 ．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+2x+m2﹣9＝0有一根是0，试确定m的值． 18 ．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程． （1）求m的值； （2）解该一元二次方程． 19 ．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m的值． 20 ．若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0． （1）求a的取值范围； （2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $