第十七章 勾股定理 暑期复习单元卷2022-2023学年 人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 暑期复习单元卷 人教版八年级数学下册 一、填空题 1．如图，中，，平分交于点，交的延长线于点，交于点．若，，．则的长为　 　． 2．如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则　 　． 3．如图是一个底面为正方形的长方体，已知该长方体底面边长为，高为，若一只飘虫沿着长方体的表面从点A爬到点，则需要爬行的最短距离是　 　． 4．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程长是　 　． 5．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则的度数为　 　． 二、选择题 6．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的边长是（　　） A． B． C． D． 7．直角三角形两直角边边长分别为和，则斜边长为(　　) A． B． C． D． 8．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（　　） A． B． C．7 D．5 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 11．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子表示）是（　　） A． B． C． D． 12．已知△ABC，AB=1，BC=3，AC=，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）. A．1 B． C． D．3 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A．m B．m C．6m D．m 三、解答题 14．如图，池塘边有两点、，点是与成直角的方向上的一点，测得的长为60米，的长为20米.求、两点间的距离（，结果保留小数点后一位） 15．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》；“平地秋千未起，踏板一尺离地。行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步（EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺（BD=5尺)，求秋千绳索（OA或OB）的长度. 16．如图，在中，是高，，．若，，求的长． 17．如图，，，，，． 求：四边形的面积． 18．如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长. 19．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 20．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，又已知．求这块土地的面积． 答案解析部分 1．【答案】8 【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，且DF⊥AB与F，DC⊥AC于C，∴DC=DF=3，又AC=4，∴，又因为BE⊥AD，∴在Rt△BDF和Rt△BDE中，BD=BD，BF=BE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE，∴DE=DF=3，∴AE=AD+DE=5+3=8. 故第1空答案为：8. 【分析】先根据角平分线的性质定理得到DC=DF=3，根据勾股定理，求出AD的长，然后再通过证明Rt△BDF≌Rt△BDE，得出DE=DF=3，最后把AD+DE即可求出AE的长。 2．【答案】 【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，AB=1，∠AOB=30°， ∴OB=2AB=2， 在Rt△AOB中，BC=1， ∴OC==； 故答案为：. 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质求出OB=2AB=2，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OC即可. 3．【答案】 4．【答案】 【解析】【解答】解：∵一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C， ∴爬行的最短路程长是， 故答案为： 【分析】先将圆柱体展开，进而运用勾股定理即可求解。 5．【答案】 【解析】【解答】解：连接AC，如图所示： 由勾股定理得，， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°， 故答案为：45° 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AB、AC和CB，进而根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC为直角三角形