1.5两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.5 1.5 两条直线的交点坐标 北师大版选择性必修一 01 两条直线的交点坐标 问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？ 平行 相交 重合 l2 l1 P l1 l2 01 两条直线的交点坐标 问题2：若两条直线相交，如何求它们的交点坐标呢？ 每条直线都对应一个二元一次方程.两条直线是否有交点，等价于两个二元一次方程联立时是否有唯一解. 01 两条直线的交点坐标 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的公共点的 个数 无数个 直线的位置关系 一个 相交 重合 零个 平行 01 两条直线的交点坐标 思考交流：判断两条直线相交有哪些方法？ （1）画出两条直线，只有一个交点时，两条直线相交； （2）判断两条直线斜率之间的关系： 都存在且与相交 一个存在，一个不存在与相交 （3）解两条直线的方程构成的方程组，只有一组解时，两条直线相交 01 两条直线的交点坐标 01 两条直线的交点坐标 例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： 01 两条直线的交点坐标 针对训练 直线交于一点，则的值为________. 02 过两直线交点的直线系方程 具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，常见的直线系有： （3）过已知点的直线系方程为(为参数).(不包括直线) （1）与已知直线平行的直线系方程为(为参数，) （2）与已知直线垂直的直线系方程为(为参数) 02 过两直线交点的直线系方程 具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，常见的直线系有： （5）过直线与的交点的直线系方程为(为参数，) （4）斜率为的平行直线系方程为(为参数). 02 过两直线交点的直线系方程 例2 求经过两条直线和的交点P，且与直线垂直的直线的方程. 03 直线恒过定点问题 直线恒过定点问题： 第一步：参数打包（提取参数） 第二步：系常为0（将参数看为变量，其它看为常数，系：参数的系数，常：所有的常数项） 例3 求证：不论取何实数，直线都过一个定点，并求这个定点的坐标. 针对训练 求证：不论取何实数，直线恒过一定点，那么这个定点的坐标为_______. 04 点关于点的对称 点关于点的对称 求点关于点的对称点 由中点坐标公式得 例4 求点关于点的对称点__________. 05 点关于直线的对称 点关于直线的对称 已知点，直线，求点关于直线的对称点. （1）垂直（斜率之积为-1） （2）平分（的中点在对称直线上） 例5 点关于直线的对称点的坐标为_________. 06 线关于点对称，求对称直线 线关于点对称，求对称直线 已知直线，求直线关于点对称的直线的方程. （1）两线平行（斜率相等） （2）距离相等（对称点到两条直线的距离相等） 例6 直线关于点对称的直线的方程为_________. 07 线关于线对称，求对称直线 线关于线对称，求对称直线 已知直线，求直线关于直线对称的直线的方程. （1）求交点坐标（即求直线和直线的交点O的坐标） （2）找对称点（在直线上找一点A，求A关于直线的对称点A’的坐标） （3）O和A’在直线上，利用两点式求直线的方程 例7 求直线关于直线对称的直线的方程为_________. 07 线关于线对称，求对称直线 针对训练 求直线关于直线对称的直线的方程为_________. 常见点关于直线对称的点的坐标总结： （1）点关于轴对称的点为; （2）点关于轴对称的点为; （3）点关于直线对称的点为; （4）点关于直线对称的点为; （5）点关于直线对称的点为; （6）点关于直线对称的点为; $