14.3.2公式法(2)课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 　公式法(2) 教学目标 1理解完全平方公式的特点. 2能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. 3会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用. 4类比联想、观察、归纳、探索运用完全平方公式分解因式的方法. 5体验充满着探索性和创造性的数学，在数学知识的获得过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 教学重难点 1用完全平方公式分解因式. 2灵活运用完全平方公式分解因式. 1．理解完全平方式的特征． 2．(2022新课标)能用完全平方公式(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)． 3．能综合运用提公因式法与公式法分解因式． 4．培养逆向思维能力，领会整体、转化思想． 知识点一：完全平方式的概念 (1)形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2的式子叫做 　 　；  (2)利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 　 　． 　因式分解　 　完全平方式　 1．下列式子为完全平方式的是( ) A．a2＋ab＋b2　 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2　 D．a2＋2a＋1 D 2．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为( ) A．4　 B．2　 C．±4　 D．±2 C a2±2ab＋b2 (a±b)2 (2)因式分解与整式乘法的关系： 知识点二：用完全平方公式分解因式 (1)可以用来因式分解的完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝　 　；  a2－2ab＋b2＝　 　．  即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于两个数和(或差)的　 　．  　平方　 　(a－b)2　 　(a＋b)2　 3．分解因式： (1)m2－16m＋64； (2)(2022河池模拟)4x2＋4x＋1． (2x＋1)2 (m－8)2 知识点三：分解因式的一般步骤 (1)观察多项式各项，若有公因式，则先提公因式； (2)再看多项式因式或无公因式的多项式是否可用平方差公式或完全平方公式分解因式； (3)若不能直接使用(1)(2)分解因式的，可根据多项式的特点进行适当变形后再考虑使用(1)(2)分解因式； (4)每一个多项式都不能再分解时，分解因式就结束了． 4．分解因式： (1)2a2－4a＋2； (2)4xy2－4x2y－y3．(人教8上P119) －y(2x－y)2 2(a－1)2 小结：形如“a2±2ab+b2”这样的式子是完全平方式. 5．【例1】下列各式为完全平方式的是( ) A．2x2＋4x＋1　 B．4x2－12xy＋9y2 C．2x2＋4xy＋y2　 D．x2－y2＋2xy B (3)4x2－12xy＋9y2； (4)－b2＋8b－16． 6．【例2】运用公式法分解因式： (1)x2－2xy＋y2； (2)a2＋10a＋25； (2x－3y)2 －(b－4)2 (x－y)2 (a＋5)2 小结：两个平方项的系数如果是负数，必须化成正数才能运用完全平方公式分解因式. 7．【例3】(1)分解因式：3x3－12x2y＋12xy2； 解：原式＝3x(x2－4xy＋4y2)＝3x(x－2y)2． (2)利用分解因式简便计算： 8502－1 700×848＋8482． 解：原式＝8502－2×850×848＋8482 ＝(850－848)2＝22＝4． 小结：分解因式时，首先观察是否有公因式.如果有公因式必须先提公因式，再用公式法分解因式. 小结：当无公因式可提，又不能运用公式法分解因式时，先将多项式进行化简后再来观察可否分解因式. 8．【例4】(人教8上P119)分解因式： (a－b)2＋4ab． 解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab ＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2