14.3.2公式法(1) 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 　 公式法(1) 1．(2022新课标)能用平方差公式(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)． 2．培养观察、分析、转化能力，培养逆向思维能力． 3．激发探究兴趣，体验学习数学的快乐． 知识点一：用平方差公式分解因式 (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 即两个数的　 　，等于这两个数的和与这两个数的差的　 　．  　积　 　平方差　 (2)因式分解与整式乘法的关系： a2－b2 (a＋b)(a－b) 1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A．x2＋2　 B．－x2＋1 C．2x2＋y2　 D．－4x2－9y2 B 2．将a2－36分解因式正确的是( ) A．(a＋18)(a－18)　 B．(a＋9)(a－9) C．(a－6)2　 D．(a＋6)(a－6) D 知识点二：用平方差公式分解因式的步骤 (1)用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式，然后分解． (2)若多项式中有公因式，一定要先　 　，  再用平方差公式分解因式． 　提公因式　 3．(1)(2021深圳)分解因式： 7a2－28＝　 　；  (2)(2021宁夏)分解因式： m2n－n3＝　 　；  (3)分解因式：ax2－ay2＝　 　．  　a(x＋y)(x－y)　 　n(m＋n)(m－n)　 　7(a＋2)(a－2)　 4．(人教8上P119)分解因式：12x2－3y2． 3(2x＋y)(2x－y) 知识点三：运用整体法巧用平方差公式分解因式 (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)中的a，b可以是单项式，也可以是多项式． (2)如： 4x2－9中，a是2x，b是3； (x＋p)2－(x＋q)2中，a是(x＋p)，b是(x＋q)． 5．分解因式： (1)(x＋a)2－(x＋b)2； (2x＋a＋b)(a－b) (2)p2(p－1)－(p－1)． (p－1)2(p＋1) 小结：清楚a2-b2=(a+b)(a-b)的结构是关键. 6．【例1】下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋(－b)2　 B．5m2－20mn C．－x2－y2　 D．－x2＋9 D 7．【例2】(人教8上P116~117)运用公式法分解因式： (1)a2－b2； (2)9a2－4b2； (3a＋2b)(3a－2b) (3)4x2－1； (4)－a4＋9． (2x＋1)(2x－1) (3＋a2)(3－a2) 小结：用整体思想正确确定平方差公式中的a和b. (3)ab2－4a； (4)9a2－900． 8．【例3】分解因式： (1)x5－x3； (2)45ab2－20a； a(b＋2)(b－2) 9(a＋10)(a－10) x3(x＋1)(x－1) 5a(3b＋2)(3b－2) 小结：分解因式的步骤：首先提公因式，其次考虑用公式法分解因式.必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 9．【例4】分解因式： (1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；(人教8上P119) 3(x＋y)(x－y) (2)x2(x－y)－(x－y)． (x－y)(x＋1)(x－1) 小结：用整体法分析，先考虑提公因式，其次考虑是否符合公式的特点. 10．(2022百色模拟)分解因式：16－x2＝( ) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 A 11．运用公式法分解因式： (1)a2－b2； (2)4x2y2－1； (2xy＋1)(2xy－1) (3)－9m2