11.1.1 三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的边 人教版八年级数学-上册-第十一章 学习目标 1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。 2、能说出三角形的两种分类方法。 3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。 重点难点 重点：掌握三角形三边之间的关系。 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 2 生活中常见的图形 新课导入 3 探索新知 三角形如何定义呢？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 4 探索新知 下面的三角形如何用符号表示呢？ 边、顶点与内角吗？ 边：AB，BC，CA 或 c，a，b． 顶点：点 A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． 表示方法：ΔABC 5 探索新知 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三 角 形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 6 探索新知 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 7 探索新知 　图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 图中有5个三角形． 用符号表示为：△ABE，△ABC， △BEC，△EDC， △BDC． 8 探索新知 AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 9 探索新知 AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边． 10 探索新知 解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 11 探索新知 　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 　　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 12 解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x = 3.6. 所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例　用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？ 13 （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 14 训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. |a-b|<x<a+b B 2. 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个