14.2.2完全平方公式(2)课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 完全平方公式（2） 1．掌握添括号法则，并利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． 知识点一：去括号、添括号的法则 (1)去括号法则 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项　 　；  括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都　 　．  　改变符号　 　不改变符号　 (2)添括号法则 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 　 　；  所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 　 　．  (3)添括号与去括号是互逆的，可以相互进行检验添括号或去括号的正确性． 　改变符号　 　不改变符号　 1．去括号：   (1)a＋5(b－3d)＝　 　；    (2)a－m(b－3d)＝　 　．    　a－mb＋3md　 　a＋5b－15d　 2．在括号内填上适当的项：   (1)y2－x2＋4x－4＝y2－(　 　)；    (2)x2－y2－(　 　)＝x2－y2－x－y．  　x＋y　 　x2－4x＋4　 知识点二：平方差公式的综合应用 运用添括号法则，把括号里各项分成两组， 先运用平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2． 3．计算：(x－y＋z)(x＋y－z)． 解：原式＝[x－(y－z)][x＋(y－z)] ＝x2－(y－z)2 ＝x2－y2＋2yz－z2． 知识点三：完全平方公式的综合应用 运用添括号法则，先把括号里分成两大项， 再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2化简． 4．计算：(a－b＋1)2． 解：原式＝[(a－b)＋1]2 ＝(a－b)2＋2(a－b)＋1 ＝a2－2ab＋b2＋2a－2b＋1． 5．【例1】在括号里填上适当的项： (1)－a2＋4a－1＝－(　 　)；  (2)x2－xy＋y2－2＝x2－(　 　)；  (3)2ab＋a2b－3a＝2ab＋(　 　)；  (4)a＋2b－4c－3d＝a－(　 　)＝  a＋2b－(　 　)．  　4c＋3d　 　－2b＋4c＋3d　 　a2b－3a　 　xy－y2＋2　 　a2－4a＋1　 小结：用去括号法则可以检验添括号后是否正确. 6．【例2】运用乘法公式计算： (a＋b－2)(a－b＋2)． 解：原式＝[a＋(b－2)][a－(b－2)] ＝a2－b2＋4b－4． 小结：把-b+2改写成-(b-2)是关键. 7．【例3】运用乘法公式计算：(a＋b－c)2． 解：原式＝[(a＋b)－c]2 ＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2． 小结：把a+b或b-c看成一个整体，再用完全平方公式计算，这是常用的数学方法. 8．【例4】运用乘法公式计算： [(x＋y)(x－y)]2． 解：原式＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4． 小结：先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，比较简便.使用公式的顺序也影响计算的难易程度. 9．在括号里填上适当的项： (1)a＋2b－c＝a＋(　 　)；  (2)a－b－c＋d＝a－(　 　)；  (3)(a＋b－c)(a－b＋c) ＝[a＋(　 　)][a－(　 　)]． 　b－c　 　b－c　 　b＋c－d　 　2b－c　 10．(人教8上P111、北师7下P27)运用乘法公式计算： (2x＋y＋z)(2x－y－z)． 解：原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] ＝(2x)2－(y＋z)2 ＝4x2－(y2＋2yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2． 11．(人教8上P111)运用乘法公式计算： (a＋2b－1)2． 解：原式＝[(a＋2b)－1]2 ＝(a＋2b)2－2(a＋2b)×1＋12 ＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1． ★12．运用乘法公式计算： (2a＋3b－1)(－1－2a－3b)． 解：原式＝[－1＋(2a＋3b)][－1－(2a＋3b)] ＝(－1)2－(2a＋3b)2 ＝1－4a2－12ab－9b2． 谢 谢 $