11.1.1三角形的边 课件 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1. 三角形的概念 2. 三角形的分类 3. 三角形三边关系定理 观察下面几幅图中老师所指的部分有什么共同特点? 看一看 1.三角形的定义:什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究新知 A B C 三角形的表示 三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序， 可以记作△BAC，也可记作△CAB等等. A B C 顶点：顶点A、顶点B、顶点C 边：边AB，边BC，边AC 或 边 c , 边a , 边b 内角（角）: ∠A，∠B，∠C A B C 三角形的组成部分 a c b A B A C B A 说一说 如图： (1)△AEC的三个顶点分别是 ， 三个内角分别是 _______________________． (2)在△ADC中，∠C的对边是_____；在△ABC 中， ∠C的对边是________． 顶点A、顶点E、顶点C ∠AEC、∠EAC、∠C AD AB 注意：同一个角在不同的三角形中，所对应的边不同. 三角形按角可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 是否有边 相等分为： 三边都不相等的 不等边三角形 腰与底边不相等 的等腰三角形 腰与底边相等 的等边三角形 等腰三角形 2.三角形分类： 不等边三角形 是否有边相等 三角形的分类 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 问题:一只蚂蚁从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它能走几条线路？各条线路的长一样吗？ A B C AB＋AC BC ＞ 想一想，为什么？ 两点之间，线段最短. 同理:AC＋BC＞AB 3.三角形的三边关系 AB＋BC＞AC A B C AB＋AC＞BC ① AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ BC－AC＜AB ④ AB－AC＜BC ⑤ AC－BC＜AB ⑥ 三角形任意两边之差小于第三边. 移项 还能得出哪些式子？ 三角形任意两边之和大于第三边. 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 例题解析 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 如果一个等腰三角形的边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为多少？ 变式训练 下列长度的三条线段能否组成三 角形？为什么？ (1) 3 cm，4 cm，8 cm （ ） (2) 11 ，5，6 （ ） (3) 6，10，5 （ ） 不能 不能 能 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，8，4 （ ） （2） 6，5 ，2 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 2，8 ，5 （ ） 不能 能 能 不能 4米 3米 别踩我,我怕疼! 5米 A B 学校草坪弄不好就会走出一条小路来. 其实我们离文明很近！ 4 （1米=2步） 他只少走 步. 学以致用 你能不能运用今天所学的知识解释这一现象? C 能力提升： 在△ABC中，若 a =3，b =7，则第 三边 c 的取值范围是 . 既要考虑“两边的和大于第三边”， 又要考虑“两边的差小于第三边”. a