真题演练03 圆锥曲线的方程-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

真题演练03圆锥曲线的方程 黑题 真题演练 限时：90min 考点1椭圆 别是双曲线1(@>0,6>0)的左，右相 202·全国甲文)已知椭圆C1(@ 点，抛物线的准线过双曲线的左焦点F,与双 b>0)的离心率 344,分别为C的左，右 曲线的渐近线交于点A,若∠F,PA=,则双 顶点，B为C的上顶点.若BA,·BA,=-1,则C 曲线的标准方程为 的方程为 A.1 02=1 . 161 B. 1816 98 C.x2 =1 5.4-2- c 4 6.（202·北京)已知双曲线y广+-1的渐近线 2.(202,全国甲理)椭圆C:示=1(a>b>0) 方程为y= 的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴 3七，则m x22 对称若直线AP,AQ的斜率之积为，则C的 7.(2022·全国甲文)记双曲线C:。。=1(a> 离心率为 0,b>0)的离心率为，写出满足条件“直线 B② y=2x与C无公共点”的e的一个值 C.2 0.3 8(2022·全国甲理)若双曲线)- m1(m>0) 2:新高考全因)已知直线1与瓶 的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则 ?三1在第一象限交于A,B两点，1与x轴， m= 轴分别交于M,N两点，且IMAI=INBI, 9(202·浙江)已知双曲线-二 a26F=1(a>0,6> 1MN1=23,则1的方程为 0)的左焦点为F,过F且斜率为，的直线交双 Aa 4(2022:新高考全国1)已知椭圆C:=1了 曲线于点A(x,y),交双曲线的渐近线于点 (a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F, B(x22)且x<0<x.若1FB1=31FA1,则双曲 F,离心率为过R,且垂直于A服，的直线与 线的离心率是 考点3抛物线 C交于D,E两点，IDEI=6,则△ADE的周长 10.(2022·全国乙理)设F为抛物线C:y2=4x 是 的焦点，点A在C上，点B(3,0),若AF= 考点2双曲线 BF,则AB= () 5.(2022·天津)已知抛物线y2=4w5x,F1,F2分 A.2 B.22 C.3 D.32 第三章黑白题75 11.(多选)(2022·新高考全国I)已知0为坐 14.(2022·北京)已知椭圆：E: =1(a>b> 标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2y(p> 0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两 0)的一个顶点为A(0,1),焦距为23 点，则 ( (1)求椭圆E的方程： A.C的准线为y=-1 (2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆 B.直线AB与C相切 E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分 C.1OP·|OQ>1OA2 别与x轴交于点M,N,当1MWI=2时， D.IBPI·IBQI>IBAI2 求k的值， 12.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知0为坐 标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的 直线与C交于A,B两点，其中A在第一象 限，点M(p,0),若1AF1=IAM,则( A.直线AB的斜率为26 B.I0BI=10FI C.IABI>410FI D.∠OAM+∠OBM<1809 考点4直线与圆锥曲线的位置关系 13.(2022·天津)椭圆 15.(2022·全国乙理)已知椭圆E的中心为坐 63 2 =1(a>b>0)的右焦 标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2), 点为F,右顶点为A,上顶点为B,且满足 a(?-1)两点 BF3 AB 2 (1)求E的方程： (1)求椭圆的离心率e: (2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两 (2)直线1与椭圆有唯一公共点M,与y轴相 点，过M且平行于x轴的直线与线段AB 交于N(N异于M).记O为坐标原点，若 交于点T,点H满足M7=Ti.证明：直 OM=ON|,且△OMN的面积为3，求 线N过定点。 椭圆的标准方程。 选择性必修第一册RJ黑白题76 16.(2022·全国甲理)设抛物线C:y2=2x(p> 18(202·新高考全国I)已知双周线c:号 O)的焦点为F,点D(P,O),过F的直线交C 于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时， (a>0.b>0)的右焦点为F(2,0)面 |MF=3. (1)求C的方程： 线方程为y=±/3x, (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别 (1)求C的方程 为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为 (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交 α，B.当a-B取得最大值时，求直线AB的 于A,B两点，点P(xy),Q(x2y2)在C 方程. 上，且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-√3 的直线与过Q且斜率为3的直线交于 点M.从下面①②③中选取两个作为条 件，证明另外一个成立： ①M在AB上：②PQ∥AB:③IMAI= IMBI.