专项提优09 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专项提优09圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题 黑题 专项提优 限时：90min 题组1定点问题 (2)点P为椭圆E上异于顶点的一动点，直 1.(2023·湖南岳阳高二期末)已知椭圆C:。 线AC与BP交于点Q,直线CP交y轴于 点R求证：直线RQ过定点 茶=1(a6>0)过点M,).点A为其左顶 点，且MA的斜率为6 (1)求椭圆C的方程： (2)P,Q为椭圆C上两个动点，且直线AP,AQ 的斜率之积为石，求证：直线PQ过定点 3.(2023·安徽合肥八中高二月考)抛物线的弦 与在弦两瑞点处的切线所围成的三角形被称 为“阿基米德三角形”，对于抛物线C:y=ax 给出如下三个条件：①焦点为F(0,):2准 线为y=-7:③与直线2y-1=0相交所得弦长 为2 (1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C 的方程： (2)已知△ABQ是(1)中抛物线的“阿基米德 三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端 点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛 物线的准线上，求证：直线AB过定点， 2.(2023·江苏南通高二期来)已知G1,)为 阴E学芳=1o>0)上一点，上下顶点 分别为A,B,右顶点为C,且a2+b2=5. (1)求椭圆E的方程： 第三章黑白题71 4.(2023·广东惠州高二月考)已知双曲线C: (2)点P是椭圆C上一点且在第四象限， 。F=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0,离 x PF2⊥F,F,过点P作倾斜角互补的两条 不同直线分别与椭圆C交于点A,B(A,B 心率为2，直线x=￠与双曲线C的一条渐近 与P不重合)，试判断直线AB的斜率是 否为定值，并证明你的结论， 线交于点P,且PF=√3. (1)求双曲线C的标准方程： (2)设Q为双曲线C右支上的一个动点，求 证：在x轴上存在定点M,使得 ∠QFM=2∠QMF 6(2023·广东江门高二潮中)巴知椭圆C:号 家=1(a>0)的离心率为，且经过点P(1, (1)求椭圆C的方程； (2)如图，若直线y=kx+m与椭圆C交于M,N 两点，0为坐标原点，直线OM,ON的斜率 之积等于-子，试探求△0MN的面积是否 为定值，并说明理由。 题组2定值问题 2023·河南商丘高三期木)已知椭圆G 1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,R,离 y 心率为点M是C上任意一点，且△MF,月 的周长为8+42. (1)求椭圆C的方程： 选择性必修第一册RJ黑白题72 1双线6学 。=1(a>0,b>0)的一条渐近线 题组3探索性问题 9.(2022·广东广州高二月考)在平面直角坐标 方程为y=√3x,且经过点A(2,3): 系xOy中，曲线C上的任意一点到点F(2,0) (1)求C的方程： 的距离比到直线x+4=0的距离小2 (2)0为坐标原点，过双曲线C上一动点M(M (1)求曲线C的方程： 在第一象限)分别作C的两条渐近线的平 (2)过点F作斜率为k,k2的两条直线分别交 行线l1,2,且1，l2与x轴分别交于P,Q C于M,N两点和P,Q两点，其中k+k2= 两点，求证：1OP1·1OQ1为定值 分设线段MN和P心的中点分别为A.B。 过点F作FD⊥AB,垂足为D.试问：是否存 在定点T,使得线段TD的长度为定值？ 若存在，求出点T的坐标及定值：若不存 在，说明理由. 8.如图，已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F, 点0为坐标原点，一条直线过定点M(4,0)与 抛物线相交于A,B两点，且OA⊥OB. (1)求抛物线方程： (2)连接AF,BF并延长交抛物线于C,D两 点，设△FAB和△FCD的面积分别为S, 和S2,则。是否为定值？若是，求出其值： S 若不是，请说明理由。 第三章黑白题73 10.(2023·广东东莞高二期末)双曲线B: 12.(2023·重庆九龙坡区高二期末)已知抛物 a 线T:y2=4x的焦点为F,准线为 1(a>0.b>0过点(4,3)，且离心率为 (1)若F为双曲线C:22=1(6>0)的一个 过点P(4,0)的动直线1与双曲线E相交 5 焦点，求双曲线C的渐近线方程： (2)设1与x轴的交点为E,点P在第一象 于A,B两点 (1)求双曲线E的标准方程： 限，且在八上，者阳=2，求直线印 (2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与 的方程： 点P不同的定点Q,使得80-份面 (3)经过点F且斜率为k(k≠0)的直线L,与 厂相交于A,B两点，0为坐标原点，直线 成立？若存在，求出点Q的坐标：若不存 OA,OB分别与1相交于点M,N.试探究： 在，请说明理由 以线段MN为直径的圆C是否过定点 若是，求出定点的坐标：若不是，说明 理由。 11.(2023·湖南永州高二期末)设P为圆E:x2+ y2+2x-15=0上的动点，点F(1,0),且线段