专项提优08 直线与圆锥曲线的综合问题-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专项提优8直线与圆锥曲线的综合间题 黑题 专项提优 限时：90min 题组1角度问题 题组2 面积问题 1.(2023·江苏南京高二月考)已知椭圆C的中 3.(2023·福建厦门高二期末)已知点F(0,1), 心在原点0，焦点在坐标轴上，其离心率为 点B为直线y=-1上的动点，过点B作直线 2, y=-1的垂线1，且线段FB的垂直平分线与l 一个焦点为F(0,1) 交于点P (1)求椭圆C的标准方程； (1)求点P的轨迹的方程： (2)过点F且不与坐标轴垂直的直线1与椭圆 (2)设FB与x轴交于点M,直线PF与T交 相交于A,B两点，直线OA,OB分别与直 于点G(异于P),求四边形OMFG面积的 线y=2相交于M,N两点，若∠MON为锐 最小值. 角，求直线1的斜率k的取值范围. 3:湖南常德高二月考)已知椭 4.(2023·福建福州一中高二月考)已知圆F,: 、=1(@>b>0)的离心率为3 2,以椭圆的四个 x2+y2+4x=0,圆F2:x2+y2-4x-12=0,一动圆 与圆F,和圆F,同时内切 顶点为顶点的四边形周长为45. (1)求动圆圆心的轨迹方程： (1)求椭圆C的方程： (2)设动圆圆心的轨迹为曲线C,两互相垂直 (2)直线y=x+m(km≠0)与椭圆C交于A,B 的直线1，l2相交于点F2,l交曲线C 两点，与y轴交于点P,线段AB的垂直平 于M,N两点，2交圆F,于P,Q两点，求 分线与AB交于点M,与y轴交于点N,O △PQM与△PQN的面积之和的取值范围. 为坐标原点，如果∠MOP=2∠MNP,求k 的值 第三章黑白题69 题组3长度问题 题组4共线、共圆问题 5.(2023·浙江杭州学军中学高二月考)已知焦 7.(2023,安微花湖高二期中)已知椭圆C: x 点在x轴上的椭圆C过定点(1，子)，离心率 y =1(>b>0)的左、右焦点分别为F,F,左 为号过点P(0,2)的直线1与箱圆交于不同 的两点M,N, 顶点为A(-2,0),且离心率为 (1)求椭圆C的方程： (1)求C的方程： (2)求PM·PW的取值范围. (2)直线y=kx(k≠0)交C于E,F两点，直 线AE,AF分别与y轴交于点M,N,求 证：M,F,N,F2四点共圆 6.(2023·江苏连云港高二期中)已知焦点在 8.(2023·浙江杭州高二期中)如图，过点M(4, x轴上，短轴长为23的椭圆C,经过点A(2,1). 0)的直线1交抛物线y2=4x于A,B两点，0为 (1)求椭圆C的标准方程： 坐标原点，点P是直线BO上的点，且PA∥ (2)若点M,N在椭圆C上，且以MN为直径的 x轴。 圆经过点A,求点A到直线MW距离的最 (1)当AM最小时，求直线1的方程： 大值 (2)若直线PC,PD分别与抛物线相切，切点 是C,D,求证：C,M,D三点共线 选择性必修第一册RJ黑白题70所以点P的轨遂是以F(0,1)为焦点，以 个(+4)在[1.21上单调递增.当=1时，八)有最小值1)= 、y4y 8 直线=-1为准线的抛物线.所以点P的 √10 ② 轨迹方程为x2■45 /个x(1+4)= 8当1=2时，)有最大值f(2)= 8 (2)设直线PG的方程为y=kx+1,P(x1 /2×(2+4)= 故△面积的取值范美酒] 1）.G(2),则B(1,-1).如图.设 2 y=-1与y轴的交点为N,则易知OM为 专项提优08 直线与圆锥曲线的综合问题 △FNB的中位线.所以N(7,0联立 y=k+l…得x2-4kx-4=0. x2=4y, 黑题 变项提优 4>0,则1+2=46,12=-4，不妨设x>0,则3= 4<0,四边形 1 1:解：)由题意知，桶圆C的离心率c=行受因为一个然点为 F(0.1),所以e=1,则u=2,由2=b2+c2可得b=1.所以椭圆C的 14 标准方程为r+ =2,当且仅当x1=22时，取到最小 2 (2)设直线1的方程为y=任+1,4(，为)，B(,为)，联立方程组 值.所以四边形OMFG面积的最小值为2. (y=kx+1, 4,解：(1)由F1:x2+y2+4r=0,得(x+2)2+y2=4.可知F,(-2,0),其半 2 .整理可得(2+2)x2+2x-1=0,则有1+2 -24 2+212= 径为2由F2:x2+y2-4x-12=0,得(x-2)2+y2=16,可知f2(2,0),其 半径为4设动圆半径为r,动圆圆心到F,的距离为n,到F2的距离 2+由条件可知，直线0A所在直线方程为y=,因为直线O1与 -1 为m,则有t2；一n-m=2或72。 →m-n=2,即1n-m1= (m+4=r (m+r=4 2=2a.得a=1.又1F,F21=4=20>2a,所以动圆圆心的轨迹是以F:, 线=2相交于两以