专项提优06 圆锥曲线的离心率、专项提优07 圆锥曲线中的最值及取值范围问题-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专项提优06 圆锥曲线的离心率 黑题 专项提优 时：50min 题组1离心率的值 4.(2023·湖北武汉高二期末)已知双曲线方程 已知点A,B是椭圆W:+1(0>6>0)长轴 为。1o>0.b0),两焦点分别为F.P 上的两个顶点，点P在椭圆上（异于A,B两 直线AB经过F,与双曲线交于A,B两点，其 中AB⊥AF,且2|AF2|=IF,B1,则此双曲线离 点)，若直线PA,PB斜率之积为4 3a ,则椭圆 心率为 的离心率为 ( 题组2离心率的取值范围 5.(2023·江苏扬州中学高二期末)已知椭圆E: A写 B. C. 2 D. 3 4 4 。?=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的-个 2.(2023·四川成都外国语学校高二月考)F1, 端点为M,直线1：3x-4y=0交椭圆E于A,B两 E是椭圆上+1(@>b>0)的左、有焦点 点若1AFI+|BF1=4,点M到直线I的距离不小 点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足 于4，则椭圆E的离心率的取值范围是(） 5 ∠F,MN=∠F,MN=60°，若3MF,+5MF,= B(o,] 入N,则椭圆E的离心率为 ( B名 c号 7 0. co,】 n经 6.(2023·江苏南京高二月考)已知F为双曲线 3.(2023·河北保定高二期末)如图，F,F2分别 r =1(a>0,b>0)的左焦点，直线1过点F 是双曲线-21(a>0,b>0)的左、右焦点 a262 与双曲线交于A,B两点，且|AB1最小值为 点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第二象限 26 ,则双曲线离心率的取值范围为 () 的一个交点，点Q在双曲线上，且F,P= A.(1,2) B.(1,2) R心.则双衡线的离心率为 C.(1,2] D.(1,w2] A. 10 B.√2 C.3 D.7 7(2023·江西南局高二期末)已知双曲线 3 y =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,(-c, 0),F(c,0),若双曲线右支上存在点P使得 sm∠PF,Bsin乙PF,E,则离心率的取值范 (第3题) (第4题) 围为 选择性必修第一册：RJ黑白题66 专项提优07圆锥曲线中的最值及取值范围问题 黑题 专项提优 限时：70min 1(多选)(2023·江苏苏州高二期末)已知椭圆 (1)求C的方程： 7+31(0<b<2)的左，右焦点分别为F,F (2)过点(2,0)作直线1交抛物线于A,B,求 F.FB的最大值。 过点F的直线1交椭圆于A,B两点，若 IAF,I+IBF,1的最大值为5，则下列说法中正 确的是 A.椭圆的短轴长为43 B.当1AF2I+IBF2I最大时，IAFI=IBF2I C箱圆的离心率为} D.IAB1的最小值为3 2.(2023·湖北荆州高二月考)已知椭圆， 43 1,若椭圆上存在两点A,B关于直线y=4x+m 5,(2023·四川眉山高二期木)已知椭圆C: 对称，则m的取值范围是 A.（23213 。1(0>b>0)的离心率为2，C的左焦点，右 1313 顶点分别为F,A,点P在C上，且当P位于C 晋 的上顶点时，△AFP的面积为63. (1)求C的标准方程： c() (2)延长线段PF交椭圆C于另一点Q,求 IAP+AQI的最大值， D.(o.) 3.(2023·湖北武汉华师一附中高二期末)已知 双曲线C:。。-1(u>0,6>0)的右焦点为月， 离心率为e,过原点的直线与C的左、右两支 分别交于M,N两点，若IMFII NFI=4, ∠MFN=60°，则e2+?的最小值为 4.(2023·河南安阳高二月考)已知P(4,yo)是焦 点为F的抛物线C:y2=2x(0<p<4)上一点，以 P为圆心，IPFI为半径的圆过点M(7.0) 第三章黑白题67 6.(2023·福建泉州高二期中)已知双曲线C: x 8.(2023·浙江宁流高二潮末)已知椭圆C:号 。尔=1(a>0,b>0)过点(22,1)，渐近线方 程为y=±2，直线1是双曲线C右支的一条 多16>0)的离心率为受.且四个顶点构 成的四边形面积等于82. 切线，且与C的渐近线交于A,B两点。 (1)求椭圆C的方程； (1)求双曲线的方程： (2)设椭圆C的左焦点为F,若直线1过定点 (2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距 (0,1)且与椭圆C相交于A,B两点，求 离的最小值 IFAI+IFBI的最大值. 9.(2023·湖南师大附中高二月考)已知双曲线 7.(2023·福建莆田高二月考)已知F为抛物线 :-若-1(6>0)，其虚轴长为2，直线 C:y2=4x的焦点，0为坐标原点，过F作两条 y=kx+1与曲线E的左支相交于相异两点A,B. 互相垂直的直线1，山2，直线1与C交于A,B (1)求k的取值范围： 两点，直线l