3.3阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

3.3阶段强化 黑题 阶段强化 时：60min 1.(2023·浙江台州高二期末)已知抛物线C: 6.(2023·江苏苏州高二期末)在平面直角坐标 y2=4x的焦点为F,M(xo,yo)是C上 系x0y中，已知A(-1,-1),B(1,-1), 4 C(0,-2),直线AM,BM相交于点M,且AM与 点.1MF1=3,则x BM的斜率之差为2，则IMCI的最小 A.1 B.2 C.3 D.4 值为 2.(2023·江西赣州高二期末)设抛物线y2=8x 7.(2023·辽宁辽阳高二期末)已知点P为抛物 上一点P到准线的距离为d,到直线l:x+y+ 线C:x2=-16y上一点，F为焦点，过点P作抛 6=0的距离为d2,则d,+d2的最小值为 物线的准线的垂线，垂足为H,若△PFH的周 ( 长不小于30，则点P的纵坐标的取值范 A.22+1 B.3w2+1 围是 8.(2023·四川凉山高二期末)已知抛物线E: C.42 D.52 y2=2px(p>0)的焦点为F,点P为抛物线上的 3.(2023·河北唐山高二月考)在抛物线y2=8x 动点，点A(3,2)为抛物线内的一个定点，已 上有三点A,B,C,F为其焦点，且F为△ABC 知IPAI+IPF1的最小值为5. 的重心，则1AF1+IBF1+1CF1= ( (1)求抛物线E的标准方程： A.6 B.8 (2)已知△BCD的三个顶点都在抛物线E上， C.9 D.12 顶点B(2,4),△BCD的重心恰好是抛物 4.(2023·福建福州高二期末)曲线C:x= 线E的焦点F求CD所在的直线方程， √-y2+16y-15上存在两点A,B到直线y=-1 的距离等于到F(0,1)的距离，则1AFI+1BF1= A.12 B.13 C.14 D.15 5.(多选)(2023·安徽合肥六中高二月考)已知 抛物线y2=4x的焦点为F,过点F任作一直线 交抛物线于A,B(A在B的上方)两点，点B关 于x轴的对称点为C(异于点A),直线I为抛 物线的准线，则 ( 1 1 A.1AFIIBFI 为定值 B.IAFIIBFI的最小值为4 C.直线AC恒过点(-1,0) D.直线AC的斜率的取值范围是(0,2)》 选择性必修第一册RJ黑白题64 9.(2023·陕西咸阳高二期末)已知抛物线T的 压轴挑战 顶点在坐标原点，焦点与圆F:x2+(y-a)2=1 (o>)的圆心重合，T上一点M(1,m)到焦 1.(2023·福建福州高二期末)如图.已知一 酒杯的内壁是由抛物线x2=2py(p>0)旋转 点P的距离1PW-子 形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃 球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放 (1)求抛物线T的方程： 入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰 (2)过焦点F的直线！与抛物线T和圆F从左 到酒杯底部的A点，则p的取值范 向右依次交于A,B,C,D四点，且满足 围是 1AB12+1BC12+1CDI2=18,求直线1的 方程 2.(2023·四川成都高二月考)如图，已知点 P(2,2)是焦点为F的抛物线C:y2=2x(p> 0)上一点，A,B是抛物线C上异于P的两 点，且直线PA,PB的倾斜角互补，若直线 PA的斜率为k(>1) (1)求抛物线方程： (2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此 10.(2023·安徽六安高二月考)已知抛物线C 定值： 的方程为x2=8y,点M(0,4),过点M的直线 (3)令焦点F到直线AB的距离为d,求 交抛物线于A,B两点。 d B起否为定值？若是，求出 (1)1 的最大值 IFAI IFBI 该定值：若不是，说明理由： (2)若点Q是直线1：y=-4上的动点，且 OQ⊥AB,求△ABQ面积的最小值. 第三章黑白题65所以1PQ1+1MN1的最小值为8×9+16=88.故答案为88. n2-2mneos 解：(1)由定义知P℉2+号：之，解得p=4所以抛物线C +所以（四）g 程为y2=8x 4m产+n2+m。4(+n产-ml= (m+)2 (m+)2 (2)设A(1山)，B(2),显然点Q(4,2)在抛物线C内.且是线 段AB的中点，所以y,+2=4因为A,B两点在抛物线C上，所以代人 (m+n)产≥4mn,所以 行当组收当an时，等号成立(m 方程得①②-①得（(-)(+)=8(-).所 y号=8x1②， 送城存).所以（四）≥4(）3.则（四）广的最小 以名高2放所来线的方程为2-2 值为3.故选C -1+为 2.解：(1)由对称性可知若∠BD=90,则S=BS=DS=P,设A(x1, 即2x-y-6=0, ).由焦半径可得+号=A=m=p5m宁，m·( 9.(1)解：将点P八-2,2)代入y=a2,得a=2,所以抛物线C的焦点为 (0,)准线方程为子