3.2.2 双曲线的简单几何性质-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

黑题 应用提优 02双曲线的简单几何性质 限时：60min 1.(2023·山西太原高二期末)有一条渐近线为 4.(2023·福建福州高二期末)初中时通常把反 y=√2x且过点（√2,2√2）的双曲线的标准方 比例函数y-(k≠0)的图象叫做双曲线，它 程为 ( 4 的图象就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是 241 B 421 因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不 c. 同，当k>0时只需把反比例函数的图象绕着原 841 点顺时针旋转45°，便得到焦点在x轴的双曲 2.(2023·河南安阳高二月考)已知双曲线C: 线的图形.所以也可以理解反比例函数的图象 上=1的一个焦点为(0,10)，则该双曲 是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴 m+4 m 的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦 线的渐近线方程为 ( 距为 ( ) 21 A.y=±7x B.y= A.8 B.4 C.22 D.42 3 5.(多选)(2023·福建福州一中高二期末)已知 7 C.y=±3x D.y=±7 P分别是双曲线c:6。=1的左，右焦 3.(2023·天津滨海新区高二期中)如图为陕西 点，P是C上一点，且PF⊥PF2,则() 博物馆收藏的国宝—唐金筐宝钿团花纹金 5 A.双曲线C的离心率为 杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐 代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以 3 B.双曲线C的渐近线方程为y=± 近银看作是双鱼线C号 =1(a>0,b>0)的 C.△PF,F,的周长为18 右支与直线x=0,y=4,y=-2围成的曲边四边 D.△PF,F,的面积为9 形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该 6.(多选)(2023·山西太原高二期末)已知双曲 10/3 金杯主体部分的上口外直径为3，下底外 线C:2号1，上，片为双曲线的左有焦点 直径为2v3 若直线1过点F,且与双曲线的右支交 ,则下列曲线中与双曲线C有共 于M,N两点，下列说法正确的是 ( 同渐近线的是 A.双曲线C的离心率为3 B.若1的斜率为2，则MW的中点为(8,12) C.△MNF周长的最小值为10 D.△MWF,周长的最小值为16 A. 7.(2023·湖南委底高二期末)已知双曲线 931 B 931 C. a+1 =1(a>0)的虚轴长是实轴长的3倍，则实 631 D 361 数a的值为 第三章黑白题57 8.(2023·四川成都高二月考)双曲线x2- 压轴挑战 上一点P到M(3,0)的距离最小 ,已知离心率为2的双曲线C:云 =1(a> 值为 9.写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线 0,b>0)的左、右焦点分别为F,(-c,0), 方程 ①中心在原点，焦点在y轴上：②一条渐近线 (e.0).直线y=号)与双曲线C在第 方程为y=2x;③焦距大于10， 一象限的交点为P,∠PFF,的平分线与 10.(2023·河北秦皇岛高二月考)设0为坐标 PF2交于点Q,若1PF2I=IPQI,则入的值是 原点，5E是1(a>0,6>0)的焦点， 43-4 若在双曲线上存在点P,满足∠F,PF2= A. B43-1 3 3 60°，1OP1=√7a,则该双曲线的离心 G.23 D3423 率为 3 3 11.(2023·山东潍坊高二期末)已知双曲线E: 2.(2023·安徽合肥高二月考)已知双曲线x2 xy 91(a>1)的中心为坐标原点0，左、右 y2=1的左、右顶点分别为A1,42,动直线1： y=x+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、 焦点分别为F1,F2,过F2的直线l,与双曲线 右两支的交点分别为P(x,少)，P(x2y2) 的右支相交于A,B两点，且IAF,I+BF,I= (1)求k的取值范围，并求x2-x,的最小值 21AB1=32. (2)记直线P,A,的斜率为k,直线P,A,的 (1)求双曲线E的渐近线方程： 斜率为k2,那么k·是定值吗？证明 (2)若直线与直线：交于点C,点D 你的结论. 是双曲线E上一点，且满足CF,·DF,= 0,记直线CD的斜率为k,直线OD的斜 率为k2,求k1·k 选择性必修第一册RJ黑白题58IPEI,IF,D川=1F,A'I,IF24°I=IFEI,所以IPF,I-IPF:I= (IPDI+IDF 1)-(IPE1+1EF1)=IDF 1-1EFI=1A'F I- 士名x=±，即B正确：不妨设点P为C右支上一点，由双曲线的定 1MF21=2a,则(ote)-(c-x0)=2a=4,即和=a=2,即(2,0)即为 义知.1PF,I-1PF31=2a=8.又PF,⊥PF2,则1PF,12+1PF22=100. 右顶点L因为圆C的半径r=2,CA1F,F,所以C点坐标为(2,2)， 解得1PF,1=4+√34，则1