3.2.1 双曲线及其标准方程-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

3.2双曲线 黑题 应用提优 01双曲线及其标准方程 限时：60min 1.(2023·四川乐山高二期末)已知方程 2y2 xy -2 C. 89=1 D.43= y 5.(2023·福建福州高二期末)已知A(0,4),双 k+1 =1表示双曲线，则k的取值范围为 曲线 451的左，右焦点分别为F,E,点P ( A.k>2 B.k<-1 是双曲线左支上一点，则IPA|+|PF2I的最小 C.-1<k<2 D.k<-1或k>2 值为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 2.(2023·重庆九龙坡区高二期末)双曲线C: xy 6.(2023·江西景德镇高二期中)如图，F1,F2分 =1上的点P到左焦点的距离为9，则点 916 别是双曲线号=1(a>0,>0)的左，右焦 a2 b2 P到右焦点的距离为 ( A.3 B.15 C.15或3 点，且F,(-√7,0)，过F,的直线1与双曲线的 D.10 左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边 3.(2023·浙江杭州二中高二期末)已知圆C1: 三角形，则双曲线的方程为 ( x2+y2+6x+8=0与圆C2:x2+y2-6x-16=0,动 圆M同时与圆C及C2相外切，则动圆圆 心M的轨迹为 ( A.椭圆 B.椭圆和一条直线 C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支 4.(2023·陕西商洛高二月考)江西景德镇青花 A 5x25y2 7281 62=1 瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝 x25y2 白相映怡然成趣，品莹明快，美观隽永.现有 6 D 287=1 某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在x轴上 7.(多选)(2023·江苏南通高二月考)如图所示 的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲 的“花生壳”形曲线T是由两个关于x轴对称 面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是 的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其 4,瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双 中上半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0,双 曲线左、右顶点为A,B,AB=4,记双曲线的左、 曲线的标准方程是 右焦点为F,F,则下列选项正确的是( A169=1 B. 4y2=1 第三章黑白题55 A.双曲线部分的方程为x2-y2=4(y1≤2) 中心0的距离。 B.焦点F,到曲线厂上任一点的距离最大值 (3)若监测点C信号失灵，现立即以监测点 为43 C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证 C.曲线厂围成的图形面积不超过40 有救援希望，扫描半径x至少是多少 D.曲线T上存在4个P点使得∠F,PF2为 千米？ 直角 8.(2023·陕西西安高二期末)已知双曲线C: 产1(a>0)的焦距为10，则a 9.(2023·广东深圳高二期末)已知F1,F2分别 是双曲线E:1(>0)的左、右焦点，过 F,的直线与双曲线E的左、右两支分别交 压轴挑战 于A,B两点，若1BF2I:IAB1:IAF2I=5: 1.（多选)(2023·江西上饶高二月考)已知双 12:13,则△ABF2的面积为 10.(2023·江苏徐州高二月考)很多代数问题 曲线 云存=1(>0，b>0)的左、右两个顶点 可以转化为几何问题加以解决，例如，与 分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F, √(x-a)+(y-b)2相关的代数问题，可以转 F2,P是双曲线上异于A1,A2的一点，给出 化为点A(x,y)与点B(a,b)之间的距离的几 下列结论，其中正确的是 何问题.结合上述观点，可得方程 A.存在点P,使IIPA,I-IPF,II=2a 1√x+10x+26-√x2-10x+261=6的 B.存在点P,使得直线PA1,PA2的斜率的 解为 11.如图，某野生保护区监测中心设置在点O 绝对值之和I,1+1kp1s2 处，正西、正东、正北处有三个监测点A,B,C, C.使得△PF,F,为等腰三角形的点P有且 且10A1=10B1=10C1=30km,一名野生动 仅有四个 物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个 D.若PA·PA=b,则PF·PF=0 监测点均收到求救信号，A点接收到信号的 时同比B点接收到信号的时间界秒（法 2.(2023·湖北减宁高二期末)P是双曲线 信号每秒传播V。千米) 专1右支在第一象限内一点，R,5分别 (1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直 为其左、右焦点，A为右顶点，圆C是 角坐标系（如图），根据题设条件求观察 △PF,F,的内切圆，设圆与PF,PF,分别切 员所有可能出现的位置的轨迹方程 于点D,E,若圆C的半径为2，则直线PF (2)若已知C点与A点接收到信号的时间相 的斜率为 同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测 选择性必修第一册RJ黑白题562 .当圆 为3 +1分别联立椭圆方程可解科R(85。-)）】 上