3.1.3 椭圆的几何性质及应用-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

黑题 应用提优 03椭圆的几何性质及应用 展时：60min 1.(2023·浙江宁波高二期中)下列椭圆中最接 点F,作倾斜角为的直线与椭圆相交于A,B 近于圆的是 ( A. ，=1 B 259=1 两点，若AF=2F,B,则椭圆C的离心率e为 3611 ( c品而1 D.4y2= A.3 9 2.(2023·江苏扬州高二月考)已知椭圆 62 3 C. 5 D33 9 1(0<b<4)的左、右焦点分别为F,F2,过F,的 直线交椭圆于A,B两点，若1BF2I+IAF2I的最 6.(多选)(2023·吉林长春高二期中)《文心雕 大值为10，则b的值是 ( 龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事 不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对 A.√2 B.6 的.已知动点P与定点F(3,0)的距离和它到 C.22 D.23 3.(2023·湖北襄阳一中高二月考)已知椭圆 定直线1：-药的距离的比是常数子若某条 x 。t云-1(a>6>0)的一条弦所在的直线方程 直线上存在这样的点P,则称该直线为“成双 直线”.则下列结论正确的是 ( 是2x-y+5=0,弦的中点坐标是M=(-0,】 A.动点P的凯迹方程为话人， 多)则椭圆的离心率是 B.动点P的轨迹与圆C:(x-3)2+y2=4没有 公共点 1 N.2 C.直线l1:4x+5y-10=0为成双直线 D.若直线y=x与点P的轨迹相交于A,B两 0 5 点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一 4.(2023·江苏南通高二期中)若点P,Q分别在 点，且直线MA,MB的斜率分别为，k, 椭圆+1和直线3x+y-27=0上运动， 4 则=9 则PQ的最小值为 ( 7.(2023·浙江杭州四中期中)设P是椭圆M: B.7 2+y少=1上的任一点，EF为圆N:x+y-y=0 37 C. 0.27 的任一条直径，则P呢·P的最大 2 1 值为 52023·过宁沈和高二月考)已知椭圆C 8(2023·广东广州高二月考)已知椭圆c.号 y =1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,F,过 =1(a>b>0)与椭圆+y2=1有相同的离心 x 第三章黑白题51 率，短半轴长为1 压轴挑战 (1)求C的方程： (2)过点Q(2,0)的直线1与C交于M,N两 1.(2023·山西运城高二月考)已知椭圆C: 点，且∠MON为钝角(0为坐标原点)，求 x22 1的斜率k的取值范围。 。=1(a>b>0)的左，右焦点分别是F R,斜率为)的直线1经过左焦点R且交C 于A,B两点（点A在第一象限），设△AF,F 的内切圆半径为r1,△BF,F,的内切圆半径 为，若=2，则椭圆的离心率 r> e为 2.(2023·山东青岛高二月考)已知椭圆2： 9(2023·河南洛阳高三月考)已知椭圆5+ a>b0)的右焦点为(3,0)，直线 1(a>b0)上有点P(1,子)，左，右焦点分别 1:+=1与圆2+y=2相切. b 为F(-1,0),F2(10). (1)求椭圆2的方程； (1)求椭圆的标准方程： (2)设不过原点的直线L2与椭圆2相交于 (2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q 不同的两点A,B,M为线段AB的中点， 的两点M,N满足kow+kov=1,求证：直 0为坐标原点，射线OM与椭圆2相交 线MN恒过定点， 于点P,且O点在以AB为直径的圆上 记△AOM,△B0P的面积分别为S,S2, 求之的取值范图 选择性必修第一册RJ黑白题52168=1解析：如图，连接PE,QF,因为0P=00,0F,=0p, 120°=60°，设1WF1=s,IMF1I=2a-s=4-s,1F,F1=2e=23,由余弦 定理可知，IF,FI3=1MF12+IMF,2-2IMF1IMF,Ies∠FMF,即 所以四边形PF,QF2是平行四边形，所 (25)2=2+(4-)2-2(4-s)c0560°，即3x2-12+4=0,解得=2± 以PF,=F:Q,PF2=QF 又PF,⊥FQ,所以四边形PF,QF,为矩 形.设PF=m,PF2■n.则由题意得 2544(22）-225又492-26 26 31 m+n=2a=8, 4=2426 n+n2=4,解得a=4，则公三 inF(4) c=2w2, 血@-2）2）9-sm- a2x。8测标淮方程为168三改容案为1 168=1 B正确：设M(x1),点M在第一象限，1>0，>0，由对称性 10 解析：因为a2=25.所以b2+c2=25.又加=12.联立 知，N(--)w= 3 书-g· b2+c2=25 bc=12. b>0. 部得化火化设看国的上顶点为么周么口， 5‘✉万可行又)在跳圆上心子 c>0, 4行即有6n十，直线m与直线 4 b),则1B,F,1=BF1=√+C=a,因为椭圆E上存