3.1.2 椭圆的几何性质-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

黑题 应用提优 02椭圆的儿何性质 展时：60min 1.(2023·浙江杭州高二期末)已知焦点在y轴 =1(x≥0)和半椭圆 上的椭圆+上=1的离心率是)，则m的值是 x2 之=1(x<0)合成的曲线称作 B.15 “果圆”（其中a2=62+c2,a> 4 b>c>0).如图，F,F2,F是相应半椭圆的焦 20 C 点.若△F,F,F,是等腰直角三角形，则构成该 “果圆”的两个半椭圆的离心率之积为( 2.(2023·江苏常州高二月考)我们把离心率为 傅，华)阎琳此日‘画蝌美，班间6乙 46 6 4 美椭圆”，焦点在x轴上，且以椭圆C上一点P 6 0.2 和椭圆两焦点F,和F,为顶点的三角形的面 5.(2023·湖北十堰高二期末)在欧几里得生活 积最大值为4，则椭圆C的方程为 的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性 2y21 质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射 421 、后必经过另一焦点现有一椭圆C:5=】 (a>b>0),从一个焦点F,发出的一条光线经 椭圆C内壁上一点P反射后经过另一个焦点 F,若∠F,PF,=60,且1PF,1=)a,则椭圆C 3.(2023·河南商丘高二期末)已知椭圆C关于 的离心率为 x轴y轴均对称，焦点在y轴上，且焦距为2c 1 (。>0),若点A(,)不在椭圆C的外部，则 .2 3 8.2 3 椭圆C的离心率的取值范围为 C. 4 6.(多选)(2023·河北保定高二期末)1970年 4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地 Ra】 球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造 卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循 c 开普勒行星运动定律.卫星在以地球为焦点 的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变 (. 化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星 的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内 4.(2023·河南周口高二月考)我们把由半椭圆 扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分 第三章黑白题49 别2a,2c,下列结论正确的 压轴挑战 1.(2023·福建泉州高二期中)法国数学家加 斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微 A.卫星向径的取值范围是[a-c,a+c] 分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互 B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右 相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中 半椭圆弧的运行时间 心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日 C.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点 时最小 圆，若椭圆r:。+(o>6>0)的蒙日圆 D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小， 椭圆轨道越圆 为C:2=0,过圆G上的动点M作T 7.(2023·广东梅州高二期末)已知椭圆+上 的两条切线，分别与圆C交于P,Q两点，直 16m 线PQ交T于A,B两点，则下列结论不正 1的左、右焦点分别为点F,F,若椭圆上顶点 确的是 ( 为点B,且△F,BF2为等腰直角三角形， 则m= A椭圆厂的离心率为二 8.(2023·天津河东区高二期中)已知F,F2是 B△MPO面积的最大值为} 随圆C:1(o>b>0)的两个焦点，P为0 C.M到T的左焦点的距离的最小值 上一点，且∠F,PF2=60°，IPF,I=51PF2I,则 为6-2)a C的离心率为 2 9.(2023·重庆江北区高二月考)已知椭圆E: D.若动点D在T上，将直线DA,DB的斜率 京=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,R, 分别记为6则站=月 2.(多选)(2023·浙江杭州学军中学高二月 过坐标原点的直线交E于P,Q两点，且PF,⊥ x 0.且Smn,1PR:1+1K01=8,则E 考)设椭圆C:4+y=1的右焦点为F,点A 的标准方程为 为左顶点，点B为上顶点，直线过原点且 与椭圆交于M,N两点(M在第一象限)，则 以下命题正确的有 A.10M1∈(1,2) B.∠MFN=120°时，三角形MFN的面积 10.(2023·重庆巴蜀中学高二期末)椭圆E:5 为娟 =1的左、右焦点分别是F(-c,0),F,(c, C.直线FM与直线FN的斜率之积是定值 D.当MN与AB平行时，四边形ABMN的面 O),椭圆E上存在一点P,满足∠F,PF2= 积最大 90°，bc=12,则椭圆E的离心率e= 选择性必修第一册RJ黑白题50函数单调递减，y=-2时，函数值最大，此时P为椭圆的短轴的另 黑题 应用提优 02椭图的几何性质 一个端点，∴椭圆厂是“圆椭圆” (2)解：由(1)的方法：椭圆方程为。+一 t2 =1,A(0,2),设P(x,y） 1.C解析：因为焦点在y轴上，所以m>5因为该椭圆的离心率是2 所以Vm-5.1 20 m 2学m= ,显然满足m>5,故选C 4+4+a2,ye[-2,2),由题意得，当且仅当y=-2时，函数值达到最 2,得。=2 2