3.1.1 椭圆及其标准方程-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第三章 圆锥曲线的方程 3.1椭圆 黑题 应用提优 01 椭圆及其标准方程 限时：60min 1,甲：动点P到两定点A,B的距离之和IPA1+ 面直角坐标系中的方程为分 =1(a>b>0), IPB1=2a(a>0,a为常数)：乙：P点轨迹是椭 圆.则甲是乙的 下列选项中满足题意的方程为 A.充分不必要条件 A 36641 B 22 64'361 B.必要不充分条件 D. x2 y2 =1 C.充分必要条件 9t16 D.既不充分也不必要条件 5.(多选)(2023·福建福州高二月考)已知F1, 2.椭圆村=1的两个焦点为R,R,过八作垂直 分别是椭圆C。=1的左右焦点，P为 于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结 论正确的是 ( IPF,I等于 ( A.△PF,F2的周长为10 3 个 A. 2 B.3 C. 2 D.4 B.△PF,F2面积的最大值为25 C.PF,I的最小值为1 1.(2022·江苏扬州高二月考)已知椭圆C:。 D.椭圆C的焦距为6 6.(2023·四川成都外国语学校高二月考)已知 F=1(0>b>0)的两个焦点分别为F,F,P是 R片是稀圆C写 -=1的两个焦点，P为C 椭圆C上的动点，1PF,I+IPF2I=10,IPFI的 上一点，则，16+ IPF IPEI 的最小值为( 最小值为1，则C的焦距为 ( A.10 B.8 C.6 D.4 4 B.8 3 D. 4,(2023·浙江湖州高二期中)古希腊数学家阿 7.(2023·福建漳州高二期中)一动圆与圆x2+ 波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究 y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0 圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥， 内切，则动圆圆心的轨迹方程为 得到的截面是圆：当平面不垂直于圆锥轴时 8.(2022·江苏南京高二月考)已知点A(0,1), 得到的截面可能是椭圆.若用周长为28的矩 点B是圆C:x2+(y+1)2=16上的动点，线 形ABCD截某圆锥得到椭圆T,且椭圆T与 段AB的垂直平分线交线段BC于点P,则动 矩形ABCD的四边恰好相切.设椭圆T在平 点P的轨迹方程是 第三章黑白题47 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶 6=2. 点A(-4,0),C(4,0,顶点B在椭圆 2 -+。=1 (1)若a=5,判断椭圆「是否为“圆椭圆” 259 (2)若椭圆T是“圆椭圆”，求a的取值范围。 上，则sinA+sinC sin B (3)若椭圆厂是“圆椭圆”，且a取最大值， 0已知椭圆c亏行1，点w与G的匙点不重 Q为P关于原点0的对称点，Q也异于 A点，直线AP,AQ分别与x轴交于M,N 合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B, 两点，试问以线段MN为直径的圆是否过 线段MN的中点在C上，则IANI+ 定点？证明你的结论。 IBNI= 11.(2022·陕西西安中学高二月考)已知曲线C 上的任意一点M到定点B(4,0)的距离和它 到定直线1：=9的距离的比是号 (1)求曲线C的方程 (2)点A与点B关于y轴对称，讨论曲线C 压轴挑战 上是否存在位于第一象限的点N,使得 △NAB为等腰三角形？若存在，求出N 1.(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)已知点P 的坐标：若不存在，说明理由. 是椭圆片：1上非顶点的动点，F,F分 168 别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M 是LF,PF2的平分线上一点，且F,i·M心 0,则1O的取值范围是 2.如图，设椭圆+=1的左、右焦点分别为 164 F,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两 点，若△ABF,的内切圆的面积为4，设A,B 两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2) 则y,y的值为 12.(2023·重庆江津区高二月考)已知椭圆「： 二+1(a>6>0),点A为椭圆短轴的上端 点，P为椭圆上异于A点的任一点，若P点 到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一 端点时取到.则称此椭圆为“圆椭圆”，已知 选择性必修第一册RJ黑白题48所以直线1的斜率的取值范器是(。，） 所以+与=上15通_（+2)，(，2) (2)设M(x1为，)，N(x2,2),设直线1的方程为y=+2 2-4k 联立=+2. lx2-2x+2=0, 得(1+2)x2+(4k-2)x+4=0. 24+2x1 4 -=2h+1-2以=1，所以k1+k2为定值1. 其中长子，所以国 2-4 4 1+k i+21+ 第三章 圆锥曲线的方程 3.1椭圆 为2 36271 黑晒应用提优 01椭圆及其标准方程 、8、之、一1群听：号，团C、 1.B解析：利用椭圆定义.若P点镜迹是椭圆，侧1P+|PB1=2a(a> 0,a为常数)..甲是乙的必要条件.反过来