第二章2.3 直线的交点坐标与距离公式-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.3直线的交点坐标与距离公式 黑题 应用提优 1直线的交点与两点间距离公式的应用 限时：30mim 1.(2023·江苏连云港高二月考)已知△ABC的 的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉 三个顶点A(3,0),B(-1,2),C(1,-3),则 线.已知△ABC的顶点A(4,0),B(0,2), △ABC的中线AD的长是 ( C(0,-3),则△ABC欧拉线的方程为() B.3 C.38 A.x+2y-3=0 B.2x+y-3=0 0.2 C.x-2y-3=0 D.2x-y-3=0 2.(2023·广东佛山一中高二期中)若两条直线 6.(2023·河南洛阳高二月考)如图，已知A(4, y=kx+2h+1和2x+y-4=0的交点在第四象 0),B(0,6),从点P(2,0)射出的光线经直 限，则k的取值范围是 ( 线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线 OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程 A.-2<k< B、 <k<o 长为 C.-4<k<-2 D.k>-2 3,(2023·山东聊城一中高二月考)若三条直线 x+3y+7=0,x-y-1=0.x+2ny+n=0能围成一 个三角形，则n的值可能是 ( A B.1 265 √130 3 D、I 2 A. B. 13 13 4.(2023·江苏连云港高二月考)著名数学家华 4/481 C. D.1630 罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难 13 3 入微”事实上，有很多代数问题可以转化为几 7.已知点P(x,1-x)在第一象限内运动，则动点P 到原点O的距离1OP1的取值范围是 何问题加以解决，如：√(x-a)+(y-b)2可以 8.已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂 转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离. 心是H(5,2),则顶点C的坐标是 结合上述观点，可得f(x)=√x2+10x+26+ 9.(2023·湖北武汉华师一附中高二期中) √x+6x+13的最小值为 [y-2 =a+1, 写出使得关于x,y的方程组-1 A.5 B.29 (a2-1)x+(a-1)y=12 C.13 D.2+/13 无解的一个a的值： .(写出一个即可) 5.(2023·江苏徐州高二月考)瑞士数学家欧拉 10.(2023·江苏苏州高二期中)已知点P在直 1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提 线x-y-1=0上，点A(1,-2),B(2,6),则 出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直 PA-PB取得最小值时点P的坐标 线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离 为 第二章黑白题29 黑题 应用提优 02直线中的距离问题 限时：35mim 1.(2023·江苏泰州高二月考)已知两条平行直8.已知直线1经过点(-2,3)，且原点到直线1的 线l1:2x+y-1=0,2:4x+2y+2=0,则11与l2的 距离等于2，则直线1的方程为 距离为 ( 9.(2022·广东揭阳高二月考)已知方程(2+入)x A.35 B25 (1+A)y-2(3+2λ)=0与点P(0,-1). C.5 D.25 5 (1)证明：对任意的实数入，该方程都表示直线， 2.已知点(4，)到直线4x-3y=1的距离不大于 (2)这些直线是否都经过同一定点？是的话 3,则1的取值范围是 ( 请求出定点的坐标：否的话请说明理由。 } (3)求出点P到这些直线的最大距离，并指出 B.0<t<10 距离最大时直线所对应的入. C.0≤1≤10 D.1<0或>10 3.(2023·浙江金华高二期末)已知A(-2,0), B(4,a)两点到直线1：3x-4y+1=0的距离相 等，则a= ) 9 A.2 B. C2或-8D.2或) 4.已知m,n.a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b= 1,则√(m-a)2+(n-b)了的最小值为( A.3 B.2 C.1 5.(2023·广东深圳中学高二期中)直线2x+y 压轴挑战 1=0与直线x-2y-3=0交于点P,则点P到直 线kx-(k+1)y+1+2k=0(k∈R)的最大距离为 设钝角三角形ABC的三条边长之比1AB!: 1BC1:1CA1=3:2:4,已知顶点A的坐标是 ( (0,0),B的坐标是(a,b),则顶点C的坐标 A.√2 B.2√2 C.32 D.42 定是 ( 6.(2023·湖北武汉高二月考)已知在△ABC 中，点B(1,4),点C(6,3),∠BAC的平分线 A. x5 4√157， b.6 6 6 所在的直线方程为x-y+1=0,则△ABC的面 积为 ( B.(±56.b年 6± -b, 8 8 8 a A.52 B.102C.8 D.2/10 C. 715,7, -b 7.(2023·吉林长春东北师大附中高二期