第一章综合训练-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章综合训练 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，5.(2023·山东临沂高二期中)四面体ABCD 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 中，AC=AD=2AB=2,∠BAD=60°，AB· 目要求的. CD=2,则∠BAC= ( A.60° B.90°C.120° D.150° 1.（2023·安徽马鞍山高二期中)在空间直角坐 6.(2023·河南洛阳高二期中)在四面体ABCD 标系0z中，点A(1,2,3)与点B(-1,-2,3)》 中，平面ABC⊥平面DBC,且AB=BC=BD, ∠CBA=∠CBD=60°，则直线BC与平面ABD A.关于原点对称 所成角的余弦值为 ( B.关于Oxy平面对称 C.5 D.10 C.关于y轴对称 5 D.关于z轴对称 7.(2023·四川成都高二期中)如图，正方 体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，点P是线 2.(2023·河南信阳高二期中)直线1的方向向 段AA,的中点，点Q是线段DB,上的动点（包 量m=(1,-2,3),平面a的法向量n=(a,b, 括端点)，则PQ的最小值为 -6),若1⊥a,则 A.a-b=-2 B.a+b=2 C.a-2b=18 D.a+2b=18 3.(2023·浙江宁波高二期中)已知空间四边 形ABC0中，OA=a,OB=b,OC=c,点N在BC C.3 2 D.1 上，且CN=2NB,M为OA中点，则M等于 8.(2023·浙江宁波高二期中)如图，在四棱 锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD= B.-1a21 SA=SD=2AB=2,P为棱AD的中点，且SP A28 3 2++ ⊥AB,AM=入AS(0≤入≤1)，若点M到平 Cj-ge D.-a+261 2a+3b- 303 面SC的距离为，则实数A的值为( 4.(2023·山东省实验中学高二期中)已知直线 1过定点A(2,3,1),且方向向量为s(0,1,1), 则点P(4,3,2)到1的距离为 ( 2 D.2 B. C. 第一章黑白题21 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. A.三棱锥C-EFG的体积为1 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， B.A,C⊥平面EFG 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 C.AD,∥平面EFG 的得0分 D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值 9.(2023·江西南昌高二期末)已知a.b,c是空 间中的一个基底，则下列说法中正确的是 为后 ( 12.(2023·湖北武汉高二期中)如图，已知正方 A.若xa+yb+C=0,则x=y=z=0 体ABCD-A,B,CD,的棱长为1，点M为 B.a,b,c两两共面，但a,b,c不共面 棱AB的中点，点P在侧面BCC,B,及其边界 C.a+b,b-c,c+2a一定能构成空间的一个 上运动，则下列选项中正确的是 () 基底 D.一定存在实数x,y,使得a=xb+c 10.(2023·辽宁大连高二期中)下列说法错误 的是 ( A.若有空间向量a∥b,则存在唯一的实数 A.存在点P满足PM+PD,=√5 入，使得b=Aa B存在点P满足∠D,PW=号 B.A,B,C三点不共线，空间中任意点O,若 0m=30+0B+。0元，则P,A,B,C四点 C.满足APLD,M的点P的轨迹长度为 8 8 共面 D.满足MP1D,M的点P的轨迹长度为 C.a=(x,2,1),b=(4,-2+x,x）,a与b夹角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 为纯角，则x的取值范围是(-x,) 其中16题第一空2分，第二空3分 D.若{0i,0B,0心是空间的一个基底，则 13.(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)若两平行 0,A,B,C四点共面，但不共线 平面a,B分别经过坐标原点0和点A(2,1, 11.(2023·山东青岛高二期中)如图，已知正方 1),且两平面的一个法向量为n=(-1,0,1), 体ABCD-A,B,C,D1的棱长为2，E,F,G分别 则两平面间的距离是 为AD,AB,B,C,的中点，以下说法正确的是 14.(2023·广东广州华南师大附中高二月考) 已知在一个二面角的棱上有两点A,B,线 段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并 且都垂直于棱AB,AB=5,AC=3,BD=4,CD= 52,则这个二面角的度数为 选择性必修第一册：RJ黑白题22 15.(2023·安徽淮南高二月考)已知E,F,G,H18.(12分)(2023·山东菏泽高二月考)如图，平 分别是正方体ABCD-A,B,C,D,的边AB,CD 行六面体ABCD-A,B,C,D,的底面是菱形，且 B,C,AD,的中点，则异面直线EH与GF所 ∠C,CB=∠C,CD=