第一章1.4 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.4阶段强化 黑题 阶段强化 时：60min 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩 5.如图，在四面体ABCD中，△BCD为等边三角 形，PA⊥平面ABCD,AD=1,AB=√2，△PAB是 形，∠ADB=受，二面角B-AD-G的大小为a, 等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面直 则α的取值范围是 线EC与PD所成角的余弦值是 ( A. Ao,g1 B.(o.] 3 B.6 C.v6 D 2 2.(2023·山东青岛高二月考)在长方体 c.(o. D.(. ABCD-A,B,C,D1中，AB=BC=2,AA1=1,则 6.(2023·山东滨州高二月考)在三棱锥0-ABC BC,与平面BB,D,D所成的角的正弦值为 中，0A,0B,0C两两垂直，0A=3,0B=4,0C= ( 5,D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的 A.S B25 角的正切值为 5 C.6 5 7.(2023·湖北武汉高二期中)如图，在棱长为2 3.(多选)(2023·辽宁辽阳高二期末)在空间直 的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E为BC的 角坐标系0-z中，A(-1,0,0),B(1,2,-2), 中点，点P在线段D,E上，点P到直线CC,的 C(0,0,-2),则( 距离的最小值为 A.0元.AB=3 B.点B到平面AOC的距离是2 C.异面直线0C与AB所成角的余弦值3 D.点O到直线AB的距离是6 (第7题) (第8题) 4.(2022·江苏泰州高二月考)已知矩形ABCD 8.(2023·浙江杭州高二期中)在我国古代数学 与ABEF全等，D-AB-F为直二面角，M为AB 名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角 √3 的中点，FM与BD所成角为0，且cos0= 形的三棱锥称之为鳖臑，如图.已知在鳖臑 9 P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,M 则AB与BC的边长之比为 ( 为PC的中点，则点P到平面MAB的距 A.1:1B.2:1C.√2：2 D.1:2 离为 选择性必修第一册RJ黑白题14 9.(2023·山西运城高二期中)如图①，在直角 压轴挑战 梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点 E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平 1.(多选)(2023·江苏徐州高三月考)如图， 面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE得到如 在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P 图②所示的几何体 为侧面BCC,B,(不含边界)内的动点，Q为 (1)求证：AB⊥平面ADC; 线段A,C上的动点，若直线A,P与A,B,的 (2)若AD=1,二面角C-AB-D的平面角的正 夹角为45°，则下列说法正确的是() 切值为6，求二面角B-AD-E的余弦值 A.线段A,P的长度为2 B 34,Q+PQ的最小值为1 C.对任意点P,总存在点Q,使得D,Q⊥CP D.存在点P,使得直线A,P与平面ADD,A 10.(2022·湖北武汉高二月考)如图，已知四棱 所成的角为60° 锥S-ABCD,其中AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD= 2.(多选)(2023·河南郑州高二月考)如图， 45°，BC=2AD=2,侧面SBC⊥底面ABCD,E 是SB上一点，且△ECD是等边三角形 已知梯形ABCD,AB=AD=2BC=1,AD∥ (1)求证：CE⊥平面SAB: BC,AD⊥AB,P是线段BC上的动点；将 (2)当点A到SC的距离取最大值时，求平 △ABD沿着BD所在的直线翻折成四面 面SAB与平面SCD的夹角. 体A'BCD,翻折的过程中下列选项中正确的 是 ( A.不论何时，BD与A'C都不可能垂直 B.存在某个位置，使得A'D⊥平面A'BC C.直线A'P与平面BCD所成角存在最大值 D.四面体A'BCD的外接球的表面积的最小 值为4云 第-章黑白题153 BC·nl2 V9+(a+1)+(2-a) B(,与平面BB,DD所成角的正弦值为nB= BCi1nlV5×w2 ◆ √10 ( 5 故选D 3.D解析：因为=(2.2，-2).0元=(0,0，-2)，所以0元.=4，因 则当a=宁时，mm,1。 此A错误： 在空间直角坐标系)-：中，结合A与C两点的坐标可知y轴与平 即当B,D=?时，平面B,C,C与平 面A0C垂直.所以0币=(0.1,0)为平面AOC的一个法向量，则点B 面DFE所成的二面角的余弦值最大， 压轴挑战 到平面A0C的距离是市·列 =2,因此B正确：因为%（店. 10d 3面 解析：因为PA,AB.AG两两垂直.PA门AC=A.所以AB⊥平面 43 11 0元 23x23 所以异面直线C与B所成角的余弦值为 3因 PHC,则D与平面PAC所成角为∠AB,所以m∠ADB=B=3 AD A