第一章1.4.2 空间向量在距离中的应用-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

黑题 应用提优 02空间向量在距离中的应用 限时：60mim 1.(多选)(2023·广东广州高二月考)已知直线 5.(多选)(2023·湖北武汉高二月考)已知正方 1的方向向量n=(1,0,-1),4(2,1,-3)为直 体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，点E,0分别 线1上一点，若点P(-1,0,-2)为直线1外一 是A,B,A,C,的中点，P在正方体内部且满足 点，则点P到直线1上任意一点Q的距离可 能为 示=西而：子不，则下列说法正确的是 A.2 B.3 C.2 D.1 A点A到直线BE的距离是2 5 2.(2022·湖南湘潭高二期末)已知正方体 ABCD-A,BC,D,的棱长为4，E为棱AB的中 B.点O到平面ABC,D,的距离为 点，则点D,到平面A,C,E的距离为( B. C.点P到直线AB的距离为 6 cs D.3 D.平面ABD与平面B,CD,间的距离为 3.(2023·广东佛山高二月考)定义：两条异面 6.在空间直角坐标系0z中，点P(2a+1,a, 直线之间的距离是指其中一条直线上任意一 -1),4(2,0,0),B(1,0,2),C(2,1,1) 点到另一条直线距离的最小值.在长方 (1)若点P在平面ABC内，求实数a的值 体ABCD-A,B,C,D1中，AB=1,BC=2,AA1=3, (2)若a=0,求： 则异面直线AC与BC,之间的距离是() ①点P到直线AB的距离： ②点P到平面ABC的距离. D. 4.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D 中，E为BC上的一点，F为CD的中点，若点E 到平面AB,F的距离为1，则线段CE的长度为 ( D D A.1 B 2 3 C. D.2 2 选择性必修第一册：RJ黑白题10 7.(2023·湖南湘潭高二月考)如图，正方 压轴挑战 体ABCD-A,B,C,D1的棱长为1，M,N分别是 BB,B,C,的中点 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABEF⊥平 (1)求直线MN到平面ACD,的距离； 面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD∥BC, (2)若G是A,B,的中点，求平面MNG与平 ABLBC.AB-AD-2BC-2.AB LEF.AF- 面ACD,的距离， 2BF=22. (1)证明：CD⊥BF (2)在线段CE上是否存在点M,使得点M到 平面B0F的距离为4？若存在，求出 CW的值：若不存在，请说明理由。 C 8.如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平 面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的 中点 (1)求点D到平面PEF的距离： (2)求直线AC到平面PEF的距离. 第一章黑白题11所以B市.E=0+2-2=0,Bi.E序=0+2-2=0， 所以=(0，-45.0)，AC=(-4.0.4),所以4C.Bi=0. 即BD⊥EC.BD⊥EF 所以AC⊥B成所以过点B与直线AC,垂直的平面为平面BDM, 又EGOEF=E.因此B,D⊥平面EGF 即AC1⊥平面BDM.又OMC平面BDM.则AC,⊥OM. 结合(1)可知平面EGF∥平面ABD 因为0=(2,0，)，所以4C·0=0,所以-8+4：=0，所以=2， 即点M是AA中点 B 因为CA=CD=CB,所以△AD的外接圆的同心为点C,则三棱 锥A-BD的外接球的球心在直线CC,上，线段AM的垂直平分而与 CC1的交点即为球心G(-2.0.1),所以外接球半径R=GW1= √(2+2)2+(2-1)2=√17，所以三棱锥A-MBD的外接球的表面积 为4πR2=68m (第8题) (第9题) 9.解：存在.如图所示.以D为坐标原点，DA.DC,DD,所在直线分别为x 轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系， 则D(0,0.0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(1,0,0). B,(2.2,2),D(0.0,2),所以D,2=(1,0,-2),E2=(1,2,0). 设平面D,E的一个法向量为n=(x,y,),所以 (第2题) (第3题) (n·D1E=0 即/-2=0. x+2y=0 3.(1)证明：如图.连接OB,OP⊥平面ABG.0A=0C.AB=BC (m.EB=0, .,OA⊥OB.0A⊥0P.OB⊥0P 令x=2,则y=-1,z=1,所以n=(2,-1,1) 以0为原点，以0A.OB,0P所在直线为x轴、y轴、：轴.建立空闻直 假设在线段B,C上存在点F,使得DF∥平面BD,E, 角坐标系02 设C=ACB(A∈[0,1]).CB=(2,0,2), D亦=D元+C=D元+ACB=(0,2,0)+a(2,0,2)=(2A,2,2A) 设=则a(停0.0）ao受.0c(0.0）月 因为DF∥平面BD,E,所以D示⊥n,即D示·n=0, 设0P=