第一章1.4.1 空间向量在位置关系中的应用-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

14空间向量的应用 黑题 应用提优 01空间向量在位置关系中的应用 时：60min 1.若直线1的方向向量a=(1,0,1),平面B的法 5.如图，直三棱柱ABC-A,B,C,中，侧棱长 向量n=(1,0,-1),则 ( 为2，AC=BC=1,∠ACB=90°，点D是A,B,的 A.ICB B.I⊥B 中点，F是侧面AA,B,B(含边界)上的动点.要 C.l∥B D.lCB或I∥B 使AB,⊥平面C,DF,则线段C,F长的最大值 2.(多选)(2023·广东珠海高二月考)已知直线 为 1过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1), B.2 C13 D.5 平面x过直线1与点M(1,2,3),则平面α的 法向量可能是 ( A.(1,-4,2) c41.） D.(0,-1,1) 0 C (第5题) (第6题)】 3.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方 6.(2023·河南洛阳高二月考)如图所示，已知 形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥ 矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若 PE时，AF:FD等于 ( 在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的 A.1:2 B.1:1 值等于 C.3:1 D.2:1 7.(2023·广东梅州高二月考)如图，在四棱锥 D P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边 形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=4, BC=23,CD=1,点M在PB上，PB=4PM. 求证： (第3题) (第4题)》 (1)CM∥平面PAD: 4.(多选)(2023·河南安阳高二月考)如图，在 (2)平面PAB⊥平面PAD. 平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，点M,P,Q分 别为棱AB,CD,BC的中点，平行六面体的各 棱长均相等给出下列结论，其中正确的是 A.A,M∥DP B.A,M∥BQ C.A,M∥平面DCC,D D.A,M∥平面D,PQB 选择性必修第一册RJ黑白题08 8.(2023·山西大同高二月考)如图，在直三棱 压轴挑战 柱ABC-A,B,C1中，∠ABC=90°，BC=2,CC, 4,点E在线段BB上，且EB,=1,D,F,G分别 1.(2023·广东广州高二期未)在棱长为1 为CC1,CB,CA1的中点.求证： 的正方体ABCD-AB,C,D中，M,N分别 (1)BD⊥平面ABD: 是AD,B,B的中点，动点P在底面正方 (2)平面EGF∥平面ABD. 形ABCD内（包括边界），若B,P∥平 面A,MN,则CP长度的最大值为 2.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面是边 长为4的菱形，∠ABC=60°，AA1=4,过点B B 与直线AC,垂直的平面交直线AA,于点M, 则三棱锥A-MBD的外接球的表面 积为 3.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB= BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点， OP⊥底面ABC. (1)求证：OD∥平面PAB: 9,如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D, (2)当取何值时，O在平面PBC内的射影 中，E为AD的中点探究线段B,C上是否存在 恰好为△PBC的重心？ 点F,使得DF∥平面BDE?若存在，确定点F 的位置：若不存在，说明理由。 第一章黑白题0911.解：(1)因为E(0,0.1),B(1,0.0),F(0,22).C(a,2.0),所以E= 亦，成=(-)x了+y=0,解得y=,即点F的坐标为(0，？ (0,2,1),B元=(a-1,2.0).所以向量在向量E序上的投影的数量 为.成0x(a-1)+2x2+1x0445 0点F为AD的中点AF:FD=1:1, √0+2+下 55 (2)存在E=(1,0.-1).E7=(0,2,1),BC=(a-1,2,0),若点E. 4G①解折：动=+矿=0市=市+亦= F,C,B共面，则存在实数x和y使得E房=xE+yB武，所以 1=y(a-1), (x=-1, 应成/D立.从面A,M/DP可得ACD正确又BQ与DP 0=2x+2y,解得y=1,所以存在实数a=2使得点E,F,C,B 不平行.，A,M与B,Q不平行，故B不正确 -1=x, (a=2. 5.A解析：取BB,上靠近B,的四等分点为E,连接DE,当点F在DE 共面 上时，AB,⊥平面C,DF,证明如下：因为直三棱柱ABC-A1B,C1中，侧 12.解：∠ACD=90,A花.C=0同理.A花=0.AB和CD成 棱长为2，AC=BC=1,∠ACB=90°，点D是AB,的中点，所以C1D1 平面AMB,B,所以C,D1AB.以C,为坐标原点，C,A1,G,B,C,C分 60°角.〈B,Ci=60°或120.i=B成i+元+C.亦=亦+ 别为x轴，y轴，：轴建立空间