第一章1.1-1.3 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.1-1.3阶段强化 黑题 阶段强化 时：60min 1.给出下列命题，其中正确的有 4.若向量a,b,c构成空间的一个基底，则下列 A.若a·b<0,则(a,b)是钝角 向量不共面的是 ( B.若AB+C⑦=0，则AB与C一定共线 A.a+b,a-b,a+2b B.a-b,a+c,b+c C.若AB=CD,则AB与CD为同一线段 C.a-b,c,a+b+c D.a-2b,b+c,a+c-b D.非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a 5.（多选)(2023·广东佛山高二月考)已知向量 都是共面向量，则a,b,c必共面 a=(-1,2,1),b=(1,1,-1),则以下结论正确 2.(多选)(2023·江西吉安高二期末)如图，空 的是 () A.a⊥b B.lal>lbl 间四边形OABC中，M,N分别是边OA,CB上 的点，且AM=2M0,CN=2NB,点G是线段MN C.cos(a+b.a)=3 3 D.la+bl=la-bl 的中点，则以下向量表示正确的是 6.(多选)(2023·浙江宁波高二期末)在正方 体ABCD-A,B,C,D,中，设A正=a,AD=b, A4,=c,则 A.(a+b)·c=0 A.AC=504+108+10C B（ab,be）=号 6 3 6 C.AC.A C=a'+b2+e2-2a.b B.c=oi20i+0元 6 3 D.BD,=b+c-a 7.(2023·山东潍坊高二期中)若空间向量a, cG-。oi}iad 6 b,c不共面，且4a-5b+c=xa+yh+c,其中x, .oo0 y,:为实数，则x+y+z= 8.在空间直角坐标系中，已知A(-1,2,-3), 3.(多选)(2023·浙江湖州高二月考)已知四面 B(2,-4,6),若AC=2C正，则C点坐标 体ABCD的所有棱长均为2，点E,F分别为 为 棱AB,CD的中点，则下列结论正确的是( 9.(2023·河南许昌高二月考)在正方体 A.AF∥CE ABCD-A,B,C,D,中，已知AA=a,A,B,=b, B.AB⊥CD AD,=c,O为底面ABCD的中心，G为 C.AF.CB=1 △D,C,O的重心，则AG= .(用a,b,c D.2E示=-AB+AC+A 表示) 选择性必修第一册RJ黑白题06 10.(2023·浙江杭州高三月考) 压轴挑战 如图，E,F分别是三棱 锥V-ABC两条棱AB,VC上 1.如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外 的动点，且满足EF=2xA+ 点G 一点，点H为PC上的点，且P以 yBC(x>0,y>0),则x2+y2的最小 值为 在AM上，且AG =m,若G,B,P,D四点共面 AH 11.如图，在空间直角坐标系Axyz中，E(0,0,1), 求m的值。 B(1,0.0),F(0,2,2),C(a,2,0) (1)求向量BC在向量EF上的投影的数量 (2)是否存在实数a,使得点E,F,C,B共面？ 若存在，求出a的值：若不存在，说明理由. 2.如图，已知平行六面体ABCD-A,B,CD,的底 面ABCD是菱形，且∠CCB=∠CCD=∠BCD, (1)求证：CC,⊥BD (2)当C0的值为多少时，能使A,C1平面 12.(2023·安徽合肥高二月考)如图，在平行四 C,BD?请说明理由。 边形ABCD中，AB=AC=1,∠ACD=90°，将它 沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角.求 B,D间的距离. 第一章黑白题07以A=(1.0,a),G=(1.0,b-e),由①知.A正=G所以6=a+e. A+u=0, 0≤a写1， -AL,解得故共面：对于C选项，若a+b+c=A(a-b)e 4=1, 则0≤a+e≤1，易得S,=1BE1×1BC1=a,S,=IAB1×1J1=c,所 4=1, 0≤c1, A=1, 以5，+5≤1，所以②错误： 则-A=1.无解，故不共面：对于D选项.若a+c-b=A(a-2b)+ s8=≤（空）广≤当且仅当a=e =, A=1, 1 u(b+e),则 -2以μ=-1.解得放共面，故选C 6=1时取=”号，所以③正确：市=(1， 4=1, 4m1. 1,b),E元=(-1，L,c-m),令A7.E武=-1+1+5 5.ABD解析：因为向量a=(-1,2,1),b=(1,1,-1),所以a·b=-1× 1+2×1+1×(-1)=0,做a⊥b,所以选项A正确：1a1= c=4, /(-1)+2+=√6,1b1=√++(-1)=3，所以1a>1b1,故 b(c-a)=0=e=a.即 b=2a, 则此时AF 0反u2 选项B正确：a+h=(03.0).所以m(a+h,a)=（a+h）:0.6 la+bllal 3x6 ⊥EG,平行四边形AEFG是菱形，而此时AF=(1.