第一章1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.3空间向量及其运算的坐标表示 黑题 应用提优 时：50min 1.(2023·江苏常州高二期中)在空间直角坐标系 6.(2023·广东珠海高二月考)已知A(1,0,0), 中，已知点P(x,y,z),下列说法正确的是( B(0,-1,1),0(0,0,0),0A+a0B与0B的夹角 ①点P关于x轴对称的点的坐标是P,(x, 为120°，则入的值为 ) -y,):②点P关于0：平面对称的点的坐标 是P(x,y,-z):③点P关于Oxy平面对称的 A.± D.±√6 6 C._6 6 点的坐标是P,(x,y,-):④点P关于原点对 7.如图，在直三棱柱ABC-A'B'C中，AB=BC= 称的点的坐标是P(-x,y,-). BB=2,AB⊥BC,D为AB的中点，点E在线段 A.①② B.①④ C'D上，点F在线段BB上，则线段EF长的最 C.②④ D.③④ 小值为 2.(2023·河南许昌高二月考)在空间直角坐标 系中，点A(2,-1,3)关于平面Ox的对称点为 B,则0A·0正= ( A.-10 B.10 C.-12 D.12 3.(多选)(2023·河南安阳高二月考)已知向量 a·b=b·c=a·c,b=(3,0,-1),c=(-1,5, -3),则下列等式中正确的是 ( A. C.1 D.2 A.(a·b)·c=b·c 5 5 B.(a+b)·c=a·(b+c) 8.已知向量p在基底1a,b,c}下的坐标为(2， C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 1,-1),则p在基底12a,b,-c}下的坐标 D.a+b+c=a-b-c 为 :在基底{a+b,a-b,c}下的坐 4.(2022·山东聊城高二期中)已知空间向量 标为 a=(2,-2,1),b=(3,0,4),则向量b在向量a 9.已知M(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线 上的投影向量是 ( 段M,M2上的一点M满足M,M,=4MM,则 A(3.0) 3a, 点M的坐标为 B. 10.已知棱长为a的正四面 c2.-2 D.52,-2,1 体ABCD,如图，建立空 间直角坐标系，0为A 5.(2022·湖北黄冈高二期中)已知向量a= 在底面上的射影，M,N (1,-2,2),b=(2,-3,2),则下列结论不正确 分别为线段AB,AD的 的是 ( 中点，则点M的坐标 A.a+b=(3,-5,4) B.a·b=12 是 ,异面直线CN与DM所成角的余 C.1a-2b1=6 D.a,b不平行 弦值为 选择性必修第一册RJ黑白题04 11.(2023·江西抚州临川一中高二月考)已知 压轴挑战 点4(-2,0,2)，B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 1,(2023·北京昌平区高二月考)如图，在正 a=AB,b=AC. 方体ABCD-ABC,D1中，M,N分别是 (1)若1cl=3,c∥BC,求c: 棱AB,BB,的中点，点P在体对角线CA,上 (2)求cos(a,b>; 运动.当△PMN的面积取得最小值时，点P (3)若ka+b与ka-2b垂直，求k 的位置是 ( A.线段CA的三等分点，且靠近点A1 B.线段CA,的中点 C.线段CA,的三等分点，且靠近点C 12.(2022·山东青岛高二月考)如图，在棱长 D.线段CA,的四等分点，且靠近点C 为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，Q是棱 2.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中， BB,的中点，点P在侧面BCC,B,(色含边 过点A的平面a分别与棱BB,CC1,DD,交 界)上 于点E,F,G,记四边形AEFG在平面 (1)若点P与点Q重合，求点P到平面 BCC,B,上的正投影的面积为S,四边 ACC,A,的距离： 形AEFG在平面ABB,A,上的正投影的面积 (2)若A,P⊥DQ,求线段CP长度的取值 范围 为S 给出下面四个结论： ①四边形AEFG是平行四边形： ②S+S,的最大值为2： ③S,4的最大值为 ④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的 最大值为 其中所有正确结论的序号是 第-章黑白题05Ai,B成=(P所-P).成=Pi.屁-i,成=0 2+μ-20=3 a=-2 Ai⊥B配.AH⊥BC. -A+3+w=2,解得u=1, a-2μ-3w=5. -3. 同理可证BH⊥AC,CH⊥AB.H是△ABC的垂心 故存在A=-2,4=1,9=-3使结论成立 方法总结 易错提醒 (1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关 L,在利用=xA+yA证明MN∥平面ABC时，必须说明点M或 采，通过向量共线确定点在线收上的位置， (2)利用夹角公式，可以京异面直线所成的角，也可以求二面角。 点N不在平面ABC为《因为上式只表示MN与AB,AC共而)。 2.找两个向量的夹