第一章1.1 空间向量及其运算、1.2 空间向量基本定理-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 黑题 应用提优 限时：45min 1,(2022·江西抚州高二月考)已知正方体5.（多选）(2023·黑龙江牡丹江高二月考)在四 ABCD-A,B,C,D,点E是上底面A,C,的中心， 面体P-ABC中，下列说法正确的是 () 若A正=AM+xAB+yAD,则2x-y等于( A若0-c+号正，则BC-3m A.2 B.1 B.若Q为△ABc的重心，则P网-Pi+P丽 2.(2023·广东广州高二月考)已知空间A,B, C,D四点共面，且其中任意三点均不共线，设 P为空间中任意一点，若BD=5P-4P店+ C.若P.BC=0,P元.A=0,则A元.P元=0 APC,则A= ( D.若四面体P-ABC的棱长都为2，点M,N分 A.2 B.-2 C.1 D.-1 别为PA.BC的中点，则MN=1 3,(2023·广东珠海高二月考)A,B,C,D是空间 6.(多选)(2023·湖北武汉高二月考)如图，在 不共面的四点，且满足AB·AC=0,AC·AD= 三棱柱ABC-A,B,C,中，∠BAC=∠BAM1= 0,AB·AD=0,M为BC的中点.则△AMD是 90°，AB=AC=A4,=1,设AB=a,A元=b,AM=c, ( 且向量b与c的夹角为45°，则下列说法正确 A.钝角三角形 B.锐角三角形 的是 C.直角三角形 D.不确定 A.A B=BC=2 4.(2023·湖北孝感高二月考)如图，P为圆锥的 B.BA,与AC所成的角为60° 顶点，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥P0的轴 C.BC;=a+b+c 截面PAE是边长为2的等边三角形，△ABC 是底面圆的内接正三角形，则PB·PC= D.当AP=b+ac(A∈R)时，三棱锥P-ABA的 ( 体积为定值 9 7.已知空间向量a,b,1a|=2,Ib1=1,〈a,b〉= A. B.2 C. D. 60°，则使向量a+Ab与Aa-2b的夹角为纯角 的实数λ的取值范围是 8.在三棱锥0-ABC中，OA⊥OB,OA⊥OC, ∠BOC=60°，OA=OB=OC=2,若E为OA的 中点，F为BC的中点，则EF= 9.已知长方体ABCD-A,BC,D1中，AB= (第4题) (第6题) AA,=2,AD=4,E为侧面AA,B1B的中心，F为 第一章黑白题01 A,D,的中点，则BC·ED= BF. 压轴挑战 AB,= 1.(2023·湖南长沙高二期中)已知EF是棱 10.(2022·河南焦作高二期末)已知在四面 长为8的正方体外接球的一条直径，点M 体ABCD中，AB=2AC=3AD=6,∠BAC= 在正方体表面上运动，则M匠·M下的最小值 ∠CD=∠DAB=5则Bd.m 为( 11.(2023·河南周口高二月考)如图，正三棱 A.-48 B.-32 C.-16 D.0 柱ABC-A,B,C,的底面边长为√2. 2.如图所示，四边形ABCD是矩形，EF∥ (1)设侧棱长为1，求证：AB,⊥BC,: AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边 长为2的等边三角形，G是AD上一动点， (2)设AB,与BC,的夹角为写，求侧棱的长。 求FG的长度的范围. 12.如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点， PA⊥PC,PB⊥PC,PA⊥PB,求证：P在平 面ABC上的射影H是△ABC的垂心. 选择性必修第一册RJ黑白题02 1.2空间向量基本定理 黑题 应用提优 限时：35min 1.(2022·河北沧州高二月考)如果向量a,b5.已知i,j,k}是空间的一个基底，设a,=2i- 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则 j+k,a1=i+3j-2k,a1=-2i+j-3k,a4=3i+2j+ 一定有 5k,试问：是否存在实数入，，v,使a4=aa1+ A.a与b共线 B.a与b同向 ua2+ua成立？如果存在，求出入，，v的值： C.a与b反向 D.a与b共面 如果不存在，请给出证明 2.若向量M,M,M元的起点与终点A,B,C互不重 合且无三点共线，且满足下列关系(0是空间任 一点)，则能使向量MA,MB,MC成为空间一个基 底的关系是 ( A.OM=104+108+100 3 B.MA≠MB+MC C.0i=0i+0B+0C D.MA=2 MB-MC 3.(2023·广东佛山高二月 压轴挑战 考)如图所示，在平行六面4 如图，三棱锥P-ABC中，点G为△ABC的重 体ABCD-A,B,C,D,中，设 心，点M在PG上，且PM=3MG,过点M任意 A=a,A店=b,Ad=c,N是 作一个平面分别交线段PA,PB,PC于点D,E, BC的中点，用a,b,c表示 ,若而风，成=n履，序元.求证合 A,N为 A-a+b+20 1 1+为定值，并求出该