第1讲 小数乘法巧算中运算规律与类型梳理 -五年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第1讲 小数乘巧算中的运算律及方法总结 小数乘法的简便计算和整数乘法一脉相承，主要的借助是运用乘法的运算定律和积的变化规律，通过对算式进行适当变形，将其中的数化成整数、整十数、整百数……或者使这道题中的一些数变得容易口算，从而使计算简便，以下是小数乘法巧算的一些常见类型梳理： · 乘法交换律 例：25×8.5×4 12.5×0.9876×0.8 · 乘法结合律 例：4.36×12.5×8 0.95×0.25×4 · 乘法分配律 例：(1.25-0.125)×8 (2+0.4)×5 · 乘法分配律逆应用 例：3.72×3.5+6.28×3.5 7.09×10.8-0.8×7.09 · 把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律 例：0.8×100.1 89.89×99.9 · 拆分因数 例：1.25×2.5×32 3.2×0.25×12.5 · 添加因数“1” 例：9.7×99+9.74.2×99+4.2 56.5×99+56.5 · 更改因数的小数点位置，创造提取公因数的条件 例：6.66×3.3+66.6×67 4.8×7.8+78×0.52 【例题1】计算：（ ）。 思路分析:乘法分配律和积不变规律的运用。 规范解答： 【例题2】算式的计算结果是（ ）。 思路分析:可以将写成，然后运用乘法分配律逆运算提取20.19，最后进行简便计算即可。 规范解答： 故答案为：2019。 【例题3】简算:0.9999×1.8-0.1111×7.2 思路分析:0.9999是0.1111的9倍，可以将0.9999转化成0.1111，则另一个因数1.8就要乘9得16.2;也可以将0.1111转化成0.9999，则另一个因数7.2就要除以9得0.8。那么这道题就可以用乘法分配律来计算了。 规范解答： 解法一:0.9999×1.8-0.1111×7.2 解法二:0.9999×1.8-0.1111×7.2 =0.1111×(9×1.8)-0.1111×7.2 =0.9999×1.8-0.1111×9×0.8 =0.1111×(16.2-7.2) =0.9999×(1.8-0.8) =0.1111×9 =0.9999 =0.9999 1．运用乘法分配律简算 用简便方法计算。 9.9×13.6 6.59×2.45+7.55×6.59 4.2×1.01 45×2.1-5×2.1 4.78×99+4.78 18.8×101-18.8 2．综合运用乘法运算律简算 用两种不同的方法简算。 1.25×7.2 2.5×4.44 3．运用转化思想简算 用简便方法计算。 0.55×0.6+0.11×7 0.99×10.1-9.9×0.01 19.98×37+199.8×2.3+9.99×80 5.5×7.7+33×0.55-5.5 0.0795×2500+795×0.74+7.95 9.99×222+3.33×333+3.33 4．根据数的特点变形简算 巧算。 2022×2021.2021-2021×2022.2022 1．比较AB大小，已知：，，则（ ）． 2．计算：（ ）． 4．（1） （2） （3） 应用变式： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．9.9×13.6 =(10-0.1)×13.6 =10×13.6-0.1×13.6 =136-1.36 =134.64 6.59×2.45+7.55×6.59 =6.59×(2.45+7.55) =6.59×10 =65.9 4.2×1.01 =4.2×(1+0.01) =4.2×1+4.2×0.01 =4.2+0.042 =4.242 45×2.1-5×2.1 =(45-5)×2.1 =40×2.1 =84 4.78×99+4.78 =4.78×(99+1) =4.78×100 =478 18.8×101-18.8 =18.8×(101-1) =18.8×100 =1880 2．1.25×7.2 =1.25×8×0.9 =10×0.9 =9 1.25×7.2 =1.25×(8-0.8) =1.25×8-1.25×0.8 =10-1 =9 2.5×4.44 =2