14.3.1 提公因式法 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 　 提公因式法 教学目标 1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系. 2了解公因式的概念和提取公因式的方法. 3会用提公因式法因式分解. 4通过整式乘法与因式分解互逆变形得出因式分解的概念，通过观察、讨论、总结来明确提公因式法. 5激发学生探究新知识的兴趣与热情，体会数学知识之间的相互联系、相互转化. 教学重难点 1会用提公因式法因式分解. 2如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式. 1．了解因式分解的含义及它与整式乘法的区别与联系． 2．理解提公因式法的依据和意义． 3．(2022新课标)能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)． 知识点一：因式分解的概念 (1)把一个多项式化成几个整式的　 　，  像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解是式子的恒等变形，形式改变，但值不改变． 　积的形式　 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A．a(a＋1)(a－1)＝a3－a B．ax＋ay＝a(x＋y) C．mx－my＋1＝m(x－y)＋1 D．6x2y3＝2x2·3y3 B 知识点二：用提公因式法分解因式 (1)公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． (2)确定公因式的三个步骤： 第一，确定公因式的系数，取各项整数系数的最大公因数； 第二，确定相同字母，取各项中相同的字母； 第三，确定相同字母的指数，取相同字母的指数的最　小　值作为相同字母的指数．  (3)提公因式法：一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的　 　的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．  　乘积　 2．(1)(人教8上P115改编)多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是( ) A．4ab2　 B．4abc C．2ab2　 D．4ab D (2)下列多项式能因式分解的是( ) A．m2＋n　 B．m2＋1 C．m2－2m　 D．m2－n C (4)(2022株洲一模)分解因式：ab－a＝　 　．  (3)多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，另一个因式为( ) A．m＋1　 B．2m C．2　 D．m＋2 　a(b－1)　 D 知识点三：用提公因式法进行简便运算 运用提公因式法对式子进行恒等变形，有时可使计算简便，化难为易．比如： 简便计算：19＋192－202． 解：原式＝19×(1＋19)－202 ＝19×20－202＝20×(19－20)＝－20． 3．运用提公因式法分解因式，简便计算： 9×168＋9×723＋9×109． 解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000． 小结：抓住概念进行判断，因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式. 4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( ) A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－2x－3＝(x－1)2－4 C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3 D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3) D 小结：确定公因式的三个步骤：系数、相同字母、相同字母的指数，不要出错. 5．【例2】(2022珠海一模)多项式3x2y2－12x2y4－6x3y3的公因式是　 　．  　3x2y2　 (2)－24x3－12x2＋28x； 6．【例3】(人教8上P115)用提公因式法分解因式： (1)3mx－6my； －4x(6x2＋3x－7) 3m(x－2y) (3)2a(y－z)－3b(z－y)． (y－z)(2a＋3b) 小结：多项式各项提了公因式后，各项的系数、字母及字母的指数计算不要出现错误.是否正确可以用单项式乘多项式进行检验. 7．【例4】先将代数式分解因式，再求值： 2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2． 解：原式＝2x(a－2)＋y(a－2) ＝(a－2)(2x＋y)， 当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时， 原式＝(0.5－2)×(3－2)＝－1.5． 小结：(1)分解要正确，注意a－2与2－a之间的区别与联系；(2)代入数值要正确，计算要正确. 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A．(a＋3)(a－3)＝a2－9 B．a2－b2＝(a＋b)(