第一章1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题-【学霸黑白题·白题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.4.2用空间向最研究距离、夹角问题 白题 基础过关 课时1用空间向量研究距离 张时：30min 题组1点到直线的距离 5.如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥ 1.(2023·广东佛山高二月考)如图，在棱长为1 平面ABCD,PA=AD=2,BD=22 的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点B到直 (1)求证：BD⊥平面PAC: 线AC,的距离为 (2)求点C到平面PBD的距离. A. B.6 6 C.v6 5 2.△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(2, 题组3直线到平面与平面到平面的距离 1,-2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于 6.已知点A(1.0,0),B(0,1,0),C(0,0,2), ( P(1,-1,0),那么过点P平行于平面ABC的 A.4T B.3 C.5 D.2 平面与平面ABC的距离是 ( ) 题组2点到平面的距离 A.2 1 0.4 3.(2022·安徽芜湖高二期中)如图，已知棱长 7.(2023·山东枣庄高二月考)在棱长为1的正 为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E,F分别 方体ABCD-A,B,C,D,中，平面AB,C与平面 为C,D,A,B,的中点，则点B到平面AEF的 A,C,D之间的距离为 () 距离为 B号 c2,3 8.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边 长为2的正方形，OA⊥底面ABCD,OA= 2,M,N,R分别为OA,BC,AD的中点，求直 线MN与平面OCD的距离、平面MNR与平面 A. C.45 OCD的距离. 5 5 4.在四棱锥S-ABCD中，AB=(-2,2,0),AD= (-2,-4,2),AS=(1,1,0),则四棱锥的高为 ( B.2/T 11 11 3 D.2 对应黑题P10 第一章黑白题09 白题 基础过关 课时2用空间向量研究夹角 很时：40min 题组1 异面直线所成的角 5.(2022·山西大同高二期末)在正方体 1.(2023·湖南衡阳高二月考)在长方体 ABCD-A,B,C,D,中，M为棱C,D1的中点，则 ABCD-A,B,C,D1中，AB=AD=2AA1,E,F分别 直线AM与平面BB,D,D所成角的正弦值为 ) 是棱A,B,BC的中点，则异面直线DE,D,F 的夹角为 ② 2 B.2 A君 B c n没 22 c. 0.3 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面 6.(2023·福建福州高二期中)如图，在四棱锥 ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,点E为PA的中 P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是 点，AB=BC=1,AD=2,PA=√2，则异面直线 矩形，PA=2AD=4,且PC=2V6,点E在 PC上. BE与CD所成角的余弦值为 (1)求证：BD⊥平面PAC: (2)若E为PC的中点，求直线PC与平 面AED所成的角的正弦值 B.6 3 C.3 D.6 6 6 3.(2023·辽宁沈阳高二期中)已知四棱锥 S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方 形，SD⊥平面ABCD,边AB,SC的中点分别为 E,F若直线EC与BF所成角的余弦值为5 则SD= ( A.2 B.3 C.4 D.1 题组2直线与平面所成的角 7.(2022·重庆巴蜀中学高二月考)如图，正方 4.(2023·山东济宁高二月考)空间向量AB= 体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，点F为棱CC (1,0,-1),平面a的一个法向量n=(0,1, 的中点，过直线AF作一平面，与棱BB,DD, 1),则直线AB与平面所成角为 ( 分别交于E,G两点 B (1)求证：四边形AEFG为平行四边形： 6 (2)求四棱锥C,-AEFG的体积： 选择性必修第一册RJ黑白题10 (3)若D元=ADD,且直线AC,与平面AEFG所 11.(2023·湖北襄阳高二月考)如图①，在 成角的正弦值为求A的值 △ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是 BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC= D 90°，如图②.设E,F分别为BC,AC的中点. (1)求证：AB⊥CD. (2)求平面ADB与平面DEF所成锐二面角 的余弦值 题组3面面角与二面角 8.(2022·湖南湘潭高二期中)如图，在正四棱 柱ABCD-A,B,C,D,中，A4,=2AD,E为侧棱DD 12.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点 上一点，若直线BD,∥平面AEC,则二面角 P在棱CC,上，且CP=ACC,(0<A<1) E-AC-B的正切值为 ( ()当A=时，求直线AP与平面B,CC所 A.√2 B.-√2 ② √2 C. D.- 2 2 成的角的正弦值， (2)是否存在入，使平面APD,与平面ABCD 的夹角的